1 等腰三角形(1) 第一章 三角形的证明 （有两边相等的三角形） 复 习 什么样的三角形叫做等腰三角形？ （1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来. （2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C. （3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD. 观察后你发现了什么现象？ B A C D A B C D 做一做 结论 1、等腰三角形是轴对称图形 2、∠ B =∠ C 3、BD = CD ，AD 为底边上的中线 4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高 5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线 C A B D 问题1、结论（2）用文字如何表述？ 等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”） 问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什 么？ 性质定理： 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）. 几何书写： ∵AB=AC（已知） ∴?B=?C（等边对角） C A B ∴AD⊥BC BD=CD（等腰三角形三线合一） 几何书写： ∵AB=AC （已知） ∠1=∠2 （已知） 推论：等腰三角形 顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线 互相重合.（三线合一） D C A B 1 2 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 1 2 证明：等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线 D 证明等腰三角形的性质 方法一： 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). A B C 1 2 作顶角的平分线 D 证明： 证明： 作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). A B C D 作底边中线 方法二： 证明： 作底边高线AD. AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边) , ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). A B C D 作底边的高线 在Rt△BAD和△RtCAD中， 方法三： 1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数． 练习 解: 结论: 在等腰三角形中，已知一个角，可以求另外两个角. ∵ AB=AC， ∴ ∠C=∠B( 等边对等角) ∵ ∠A+∠B +∠C=180。（三角形内角和等于180。） ∠A=80。 ∴ ∠B=∠C=50。 2、已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. A B C D 练习 A B C D 解： ∵ AB=AC，（已知） ∴ ∠ABC=∠C (等边对等角) ∵ BD=BC=AD， （已知） ∴ ∠C=∠BDC (等边对等角) ∠A=∠ABD 设∠A=x°，则∠ABD= x°， ∠BDC=2 x°， ∠C=2 x°, x° x° 2x° 2x° 根据题意得：x+2x+2x=180 x=36 即∠A=36°∠ABC =∠ACB=72° 3、已知AD⊥ BC,试找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量. C B D A 1 2 ∠B=∠C ∠1=∠2 ∠BDA=∠CDA=90° BD=CD 练习 4、填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上， （1）如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠_____，BD = _____. （2）如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___， BD = ___. （3）如果BD=CD，那么∠BAD =∠ _____， AD⊥___， ∠ADB =∠ _____=___° D CAD CD BC CD CAD BC ADC 90 练习 5、在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？ C B D A 1 2 练习 C B D A 1 2 ∵ AB=AC ,AD ⊥BC（已知） ∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合） 即（等腰三角形三线合一） ∵BD=2cm（已知） ∴CD=2cm 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 定理：等边对等角 推论：“三线合一” 常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数． 研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线． 等 腰 三 角 形 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁 ... ...
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