2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高二（上）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 数列1，-4，9，-16，25…的一个通项公式为（　　） A. ?? ?? = ?? 2 B. ?? ?? =(?1 ) ?? ?? 2 C. ?? ?? =(?1 ) ??+1 ?? 2 D. ?? ?? =(?1 ) ?? (??+1 ) 2 在等差数列{an}中，若Sn为前n项和，2a7=a8+5，则S11的值是（　　） A. 55 B. 11 C. 50 D. 60 在正项等比数列{an}中，若a1， 1 2 ?? 3 ，2a2成等差数列，则 ?? 5 ?? 3 =（　　） A. 1+ 2 B. 1? 2 C. 3+2 2 D. 3?2 2 若 1 ?? ＜ 1 ?? ＜0，则下列不等式不成立的是（　　） A. 1 ????? > 1 ?? B. ??|??| D. ?? 2 > ?? 2 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b= 3 ，则“A=30°“是“B=60°”的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 已知△ABC中，a=2，b=2 7 ，B=60°，则△ABC的面积是（　　） A. 3 B. 3 3 C. 6 D. 6 3 若a＞0，b＞0，2a+b=6，则 2??+?? ???? 的最小值为（　　） A. 2 3 B. 4 3 C. 5 3 D. 8 3 设等差数列{an}满足3a8=5a15,且a1>0,Sn为其前n项和,则数列{Sn}的最大项为( ) A. ?? 23 B. ?? 24 C. ?? 25 D. ?? 26 设x，y满足约束条件 ??≥0 ??≥?? 4??+3??≤12 ，则 ??+2??+3 ??+1 的取值范围是（　　） A. [1,5] B. [2,6] C. [2,10] D. [3,11] 在△ABC中，若2a=b+c，sin2A=sinBsinC，则△ABC一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 正三角形C. 等腰直角三角形 D. 非等腰三角形 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足 ???????? ???????? = 1????????? ???????? ．若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是（　　） A. 8+5 3 4 B. 4+5 3 4 C. 3 D. 4+5 3 2 已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，则 2 ?? ?? +16 ?? ?? +3 的最小值为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 3 ?2 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 若关于x的不等式ax2+2ax+2＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围为_____． 当0＜x＜4时，y=2x?（8-2x）的最大值为_____． 在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为 3 ，则 ??+?? ????????+???????? =_____． 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-1，2an+1=SnSn+1，则Sn=_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 已知不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b的值；（2）解不等式 ?? 2 ?1 ??????? ＞0． 已知数列{an}满足a1=4，an+1=2an．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）设等差数列{bn}满足b7=a3，b15=a4，求数列{bn}的前n项和Tn． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bcosC+ 3 bsinC=a+c．（1）求∠B的大小；（2）若b= 3 ，求a+c的取值范围． 设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n-1）an=2n．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{ ?? ?? 2??+1 }的前n项和． 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= ?? 3??+5 （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值． 已知数列{an}是首项为a1= 1 4 ，公比q= 1 2 的等比数列，设bn=-2log2an-2，（n∈N*），数列{cn}满足cn=an?bn．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Tn；（Ⅲ）设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意n∈N*，不 ... ...