圆的面积 [教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(五年级下册)》11～13页。 [教学目标] 1.通过操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动，认识圆的面积的含义，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。 2.在探索圆的面积计算公式的过程中，通过“猜想尝试———交流改进———有据转化———发展验证———总结应用”的活动，体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考，积累数学活动经验。 3.结合具体情境，进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。了解刘徽的“割圆术”等圆的面积发展历史，培养民族自豪感和开放看世界的情怀。 [教学重点]圆面积计算公式的推导。 [教学难点]圆面的剪拼转化及圆面积公式的推导；极限思想的渗透。 [教学准备] 教具：多媒体课件；学具：每人一把剪刀，2张圆纸片。 [教学过程] 一、创设情境，提出问题 （一）读信息，提问题 课件出示情境图（见图1）。 师：2008年北京奥运会，我们中国的奥运健儿共打破了43项世界纪录。这是2008北京奥运会闭幕式的中心舞台，读信息，你能提出什么数学问题？ 信息：圆形中心舞台的直径是20米；其中有一个直径1.6米的圆形升降舞台。 问题： 预设1：圆形中心舞台的面积是多少？ 预设2：升降舞台的面积是多少？ （二）结合情境，认识圆的面积 师：今天这节课咱们就来研究圆的面积。什么是圆的面积？ 学生结合图交流，明确：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 【设计意图】创设奥运会情境，一方面能很好地引发学生对圆面积研究的强烈愿望，另一方面能激发学生的爱国情环。在圆的面积的认识这一环节，基于学生以往的经验，将会很容易想到“圆的面积是圆所占平面的大小”。所以此处的设计比较简单。 二、合作交流，探究新知 （一）积极思考，引发猜想 1.初步探索，独立尝试 师：以前咱们也接触过一些平面图形面积的求法，圆的面积怎么求———咱们学过吗？ 预设：没求过。 追问：是不是就没有办法了呢？有什么好办法？先自己试试看。 学生独立尝试，教师巡视发现有代表性的想法。 【设计意图】“学生不是空着脑袋进课堂的”。由于在以往的学习中，学生已经多次接触过“将没学过的问题转化成学过的问题来解决”的转化思想，所以对于“圆的面积”的求解一定会有些模糊的初步的想法。教师此处放手让学生自己动手尝试，将自己的设想付诸实践，在此过程中逐步清晰“转化”的思路，同时也能感受到“圆的面积”与以往所学的平面图形面积的不同，聚焦难点，激发进一步研究的愿望。 2.展示交流，确定转化思路 师：同学们一定有些想法，可能也会遇到一些解决不了的困难，没关系，咱们一起交流一下，说不定就能受到启发。 组织学生交流。 预设1：外切正方形。 预设2：内接正方形。 预设3：转化成小扇形。 在交流中引导学生发现都是运用了转化的方法。 3.观察比较，确立范围: 师：同样是转化，大家转化的结果有没有哪些有相似之处？ 预设：前两种都是用画正方形的方法。都是想把圆的面积转化为正方形的面积。不同是一个是在圆外面画正方形，一个是在圆内画正方形。 师：这两个正方形的面积等于圆的面积吗？你发现了什么？ 预设1：外面的正方形（外切正方形）比圆的面积大，里面的正方形（内接正方形）比圆的面积小。 预设2：圆的面积最大不会超过外面的正方形，最小不会小于里面的正方形，它的面积范围在大正方形与小正方形之间。 4.逐步逼近，体验极限 师：怎样才能更接近圆的面积？ 学生思考，联想到：继续割，割成八边形、十六边形等。 根据学生猜想，课件直观演示，引导推想：继续割下去， ... ...
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