高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件 选修2-1（33张）

课件33张PPT。2.2.2椭圆的简单 几何性质(一)复习引入1. 椭圆的定义是什么？复习引入1. 椭圆的定义是什么？2. 椭圆的标准方程是什么？利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质以焦点在x轴上的椭圆为例(a＞b＞0)．讲授新课A1讲授新课(a＞b＞0)．1．范围椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-bA1讲授新课(a＞b＞0)．椭圆位于直线x＝±a和 y＝±b围成的矩形里．∴|x|≤a，|y|≤b．1．范围即x2≤a2，y2≤b2，椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b练习1：分别说出下列椭圆方程中x，y的取值范围-5≤x ≤5-3≤y ≤3-2≤x ≤2-4≤y ≤4(a＞b＞0)．2．对称性讲授新课yOF1xF2 在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或 把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时， 方程有变化吗？这说明什么？(a＞b＞0)．2．对称性讲授新课yOF1F2x椭圆关于y轴、x轴、原点 都是对称的．原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． 在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或 把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时， 方程有变化吗？这说明什么？(a＞b＞0)．2．对称性讲授新课yOF1F2x坐标轴是椭圆的对称轴．A1讲授新课3．顶点 只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、 B2(0, b)是令y＝0，得x＝±a，x轴的两个交点．yOF1F2xB2B1A2(a＞b＞0).A1讲授新课3．顶点 只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、 B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0， 得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和 x轴的两个交点．yOF1F2xB2B1A2(a＞b＞0).A1讲授新课3．顶点椭圆有四个顶点：A1(－a, 0)、 A2(a, 0)、B1(0, －b)、B2(0, b)．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点． 只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、 B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0， 得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和 x轴的两个交点．yOF1F2xB2B1A2线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cb线段A1A2、B1B2分别叫做 椭圆的长轴和短轴. 长轴的 长等于2a. 短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．讲授新课 由椭圆的范围、对称性和顶点， 再进行描点画图，只须描出较少的 点，就可以得到较正确的图形.小 结 ：根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 讲授新课yOx4． (形状，圆扁程度)讲授新课yOx4． (形状，圆扁程度)讲授新课yOx4． (形状，圆扁程度)讲授新课yOx4． (形状，圆扁程度)讲授新课yOx4． (形状，圆扁程度)讲授新课yOx4． (形状，圆扁程度)讲授新课yOx4． (形状，圆扁程度)讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做尝试成功比较下面两个椭圆的扁平程度|MF1|+|MF2|=2a (2a>|F1F2|)(c,0)、(?c,0)(0,c)、(0,?c)(?a,0)、(0,?b)|x|? a |y|? b|x|? b |y|? a关于x轴、y轴、原点对称(?b,0)、(0,?a)讲授新课例1 求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴 的长、离心率、焦点和顶点的坐标．<例题2>求适合下列条件的椭圆的标准方程(1) a=6, e= , 焦点在x轴上(2) 离心率 e=0.8, 焦距为8(3) 长轴是短轴的2倍, 且过点P(2,-6)求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！思考 地球绕太阳公转的轨道是一个椭圆，太阳位于一个焦点上，请问轨道上哪个位置是近日点、哪个位置是远日点？课后作业谢谢大家 ... ...