第六章概率与统计第30节统计与分析 ■知识点一：数据收集、整理 数据收集 数据收集常用方法 (1)普查；(2) 抽样调查. 收集数据时常见的统计量 (1)总体：要考察的全体对象； (2)个体：组成总体的每一个考察对象； (3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本； (4)样本容量：样本中个体的数目． ■知识点二：反映数据集中程度的量 1.平均数 x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn). 2.加权平均数 (1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数． (2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk). 计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆. 3.中位数 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 4.众数 一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有. ■知识点三：反映数据离散程度的量 1.方差 方差公式 公式：设x1，x2，…，xn的平均数为，则这n个数据的方差为s2＝[(x1－)2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2]. 方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变.若数据a1，a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s. 2.方差意义 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定． ■知识点四：数据的整理和描述 1.频数、频率 (1)频数：每个对象出现的次数． (2)频率：频数与数据总数的比． 2.统计图 (1)条形统计图能够显示每组中的具体数据． (2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比． (3)折线统计图能够显示数据的变化趋势． (4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况． 3.画频数分布直方图的步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)决定分点； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． ■考点1.数据收集、整理 ◇典例： 1.（2018年贵州省贵阳）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ ） A．抽取乙校初二年级学生进行调查 B．在丙校随机抽取600名学生进行调查 C．随机抽取150名老师进行调查 D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可． 解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性， 故选：D． 【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性． 2.（2018年山东省莱芜市）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了 名学生； （2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ； （3）将上面的条形统计图补充完整； （4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数． 【考点】条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体 【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数； （2）先根据题意列出算式，再求出即可； （3）先求出对应的人数，再画出即可； （4）先列出算式，再求出即可． 解：（1）（25+23）÷40%=120（名 ... ...
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