2018_2019版高中数学第二讲讲明不等式的基本方法课件（打包4套）新人教A版选修4_5

(课件网) 复习课 第二讲　证明不等式的基本方法 学习目标 1.系统梳理证明不等式的基本方法. 2.进一步体会不同方法所适合的不同类型的问题，针对不同类型的问题，合理选用不同的方法. 3.进一步熟练掌握不同方法的解题步骤及规范. 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 1.比较法 作差比较法是证明不等式的基本方法，其依据是：不等式的意义及实数大小比较的充要条件.证明的步骤大致是：作差———恒等变形———判断结果的符号. 2.综合法 综合法证明不等式的依据是：已知的不等式以及逻辑推理的基本理论.证明时要注意的是作为依据和出发点的几个重要不等式(已知或已证)成立的条件往往不同，应用时要先考虑是否具备应有的条件，避免错误，如一些带等号的不等式，应用时要清楚取等号的条件，即对重要不等式中“当且仅当……时，取等号”的理由要理解掌握. 3.分析法 分析法证明不等式的依据也是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论.分析法证明不等式的思维方向是“逆推”，即从待证的不等式出发，逐步寻找使它成立的充分条件(执果索因)，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式. 一般来说，对于较复杂的不等式，直接用综合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法可结合使用. 4.反证法 反证法是一种“正难则反”的方法，反证法适用的范围： ①直接证明困难；②需要分成很多类进行讨论；③“唯一性”“存在性”的命题；④结论中含有“至少”“至多”否定性词语的命题. 5.放缩法 放缩法就是将不等式的一边放大或缩小，寻找一个中间量，常用的放缩技巧有：①舍掉(或加进)一些项；②在分式中放大或缩小分子或分母；③用基本不等式放缩. 题型探究 类型一　比较法证明不等式 证明 反思与感悟　作差法证明不等式的关键是变形，变形是证明推理中一个承上启下的关键，变形的目的在于判断差的符号，而不是考虑能否化简或值是多少，变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法. 证明 类型二　综合法与分析法证明不等式 证明 因此只需证(a＋b＋c)2≥3， 即证a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3， 根据条件，只需证a2＋b2＋c2≥1＝ab＋bc＋ca， 证明 ∵ab＋bc＋ca＝1， ∴原不等式成立. 反思与感悟　证明比较复杂的不等式时，考虑分析法与综合法的结合使用，这样使解题过程更加简洁. 证明 ∵a＞b＞c， ∴a－c＞a－b＞0，b－c＞0， 方法二　∵a＞b＞c， ∴a－c＞a－b＞0，b－c＞0， 类型三　反证法证明不等式 因为x>0且y>0，所以1＋x≥2y且1＋y≥2x， 两式相加，得2＋x＋y≥2x＋2y，所以x＋y≤2. 这与已知x＋y>2矛盾. 证明 反思与感悟　反证法的“三步曲”：(1)否定结论.(2)推出矛盾.(3)肯定结论.其核心是在否定结论的前提下推出矛盾. 跟踪训练3　已知函数y＝f(x)在R上是增函数，且f(a)＋f(－b)＜f(b)＋f(－a)，求证：a＜b. 证明　假设a＜b不成立，则a＝b或a＞b. 当a＝b时，－a＝－b，则有f(a)＝f(b)，f(－a)＝f(－b)， 于是f(a)＋f(－b)＝f(b)＋f(－a)与已知矛盾. 当a＞b时，－a＜－b，由函数y＝f(x)的单调性， 可得f(a)＞f(b)，f(－b)＞f(－a)， 于是有f(a)＋f(－b)＞f(b)＋f(－a)与已知矛盾.故假设不成立. ∴a＜b. 证明 类型四　放缩法证明不等式 证明 证明　∵对k∈N＋，1≤k≤n，有 又∵对于k∈N＋，2≤k≤n，有 ∴原不等式成立. 反思与感悟　放缩法是在顺推法逻辑推理过程中，有时利用不等式关系的传递性作适当的放大或缩小，证明比原不等式更强的不等式来代替原不等式的一种证明方法. 放缩法的实质是非等价转化，放缩没有一定的准则和程序，需 ... ...