绝密★启用前 揭阳市2018-2019学年度高中毕业班学业水平考试 数学（文科） 本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．复数的虚部是 A．3 B．2 C． D． 3．“”是“与的夹角为锐角”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，，则 A．1 B． C． D． 5.记等比数列的前项和为，已知，且公比，则= A．-2 B．2 C．-8 D．-2或-8 6. 若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，则直线的斜率为 A． B． C． D． 7. 已知，且，则= A． B． C． D．2 8. 右图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图． 则下列结论中表述不正确的是 A.从2000年至2016年，该地区环境基础 设施投资额逐年增加； B.2011年该地区环境基础设施的投资额比 2000年至2004年的投资总额还多； C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ； D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元. 9.函数的图象大致为 10．若满足约束条件，则的最小值为 A． -1 B．-2 C．1 D． 2 11．某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8， 则该几何体侧面积的最大值为 A． B． C． D． 12．已知函数，其中是自然对数的底， 若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量、，若，则 _____； 14．已知双曲线的一条渐近线方程为， 则该双曲线的离心率为____； 15. 如图，圆柱O1 O2 内接于球O，且圆柱的高等于球O的半径，则从 球O内任取一点，此点取自圆柱O1 O2 的概率为 ； 16. 已知数列满足，，则数列中最大项的值为 . 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分 17.（12分） 在中，内角、、所对的边分别是、、，且， （1）求； （2）当函数取得最大值时，试判断的形状． 18.（12分） 如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形 ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中点，OH⊥PC于H. （1）证明：PC⊥平面BOH； （2）若，求三棱锥A-BOH的体积． 19.（12分） 某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表： 第一周 第二周 第三周 第四周 甲组 20 25 10 5 乙组 8 16 20 16 （1）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到0.1），并据此判断哪种培训方式效率更高？ （2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1 ... ...
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