1.4.1单项式与单项式相乘(课件+教案）

北师大版数学七年级下册1.4.1单项式与单项式相乘教学设计 课题 1.4.1单项式与单项式相乘 单元 第一单元 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能：让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则； 过程与方法：使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式； 情感态度与价值观：让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式。 重点 对单项式运算法则的理解和应用。 难点 尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：同学们，让我们一起想一想幂的运算的三个性质( m、n都为正整数)： 1、同底数幂的乘法： 2、幂的乘方： 3、积的乘方： 师：把下面几个填空题填写完整。 (1)6×62×65＝_____； (2)(x＋y)·(x＋y)3·(x＋y)4＝_____； (3)(－3x2y3)2＝_____． (4)单项 式－5a4b的系数是____，次数是____. 生： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn 生：68 (x＋y)8 9x4y6 -5；5 让学生回忆上学期单项式有关问题以及有关幂的运算来引入课题，以培养学生学习前后知识的连续性、一致性，由浅到深，循序渐渐，提高学生的学习兴趣，明确本节课的学习内容。 讲授新课 师：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。如下图，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下各留xm的空白。 (1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ (2)若把图中的1.2x改为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ 师：让我们想一想下面两个问题。 （1）像x，1.2x，x，mx这样的代数式叫什么？ （2）像x·1.2x，(1.2x)( x)，(mx)( x)它们是什么运算？ 师：再思考下面这个问题 （1）3a2b·2ab3及xyz·y2z等于什么？你是怎样计算的？ 教师出示正确答案。 3a2b·2ab3 =(3×2)(a2·a)(b·b3) （交换律、结合律） = 6a3b4 （同底数幂的运算性质） xyz·y2z =x(y·y2)(z·z) （交换律、结合律） = xy3z2 （同底数幂的运算性质） 字母 x 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变. 师：想一想如何进行单项式乘单项式的运算？ 教师引导学生进行归纳 3a2b·2ab3 =(3×2)(a2·a)(b·b3) = 6a3b4 6是怎样得来的？ 相同字母是怎样计算的？ 师：想一想单项式与单项式的乘法法则是什么？ 注意：单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 师：做一做下面的例题 例1 计算： 2xy2· xy ；(2) －2a2b3 ·(－3a)； (3) 7xy2z·(2xyz)2 . 教师出示正确答案。 【解】(1) －2a2b3 ·(－3a) = [(-2)×(-3)]·(a2a)·b3=6a3b3； (3) 7xy2z·(2xyz)2 = 7xy2z·4x2y2z2 = (7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2) =28x3y4z3 . 师：让我们一起总结一下。 （1）单项式与单项式相乘，要依据其法则从系数、同底数幂、独立的字母因式依次运算； （2）要注意积的符号，不要漏掉每一个只在一个单项式里含有的字母． 师：【思考】怎样计算(－2a2)?(－ab2)3?(2a2b3)？ 教师出示答案： (－2a2)?(－ab2)3?(2a2b3) =(－2a2)?(－a3b6)?(2a2b3) =(2a5b6)?(2a2b3) =4a7b9 【总结】 ①单项式乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用. ②对于几个单项式相乘的计算，若有乘方运算，应先算乘方，再算乘法， 生：第一幅面积是x·1.2x平方米。 第二幅画的画面面积是(1.2x) x)平方米。 第一幅面面积是x·mx平方米。 第二幅面积是(mx)(x)平方米。 生：它们都表示数与字母的乘积，所以它们是单项式。 （2）因为它们的因式都是单项式，所以它们是单项式乘以单项式运算。 学生计算得出答案。 6a3b4 xy3z2 生思考问题。 各因式系数的积作为积的系数 相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数。 学生计算得出答案。 学 ... ...