江苏省南京市秦淮区2018-2019学年度九年级上数学期末试卷及答案

2018-2019学年度第一学期第二阶段学业质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题2分，共计12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A B A D 二、填空题（每小题2分，共计20分） 7． 8．3 9．20π 10． 11．y＝2x2＋3 12．2，3 13．－2 14．84 15．1∶4 16．2 三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分） 解：方法一 y＝x2＋4x＋5 ＝(x＋2)2＋1． 2分 所以二次函数y＝x2＋4x＋5的最小值是1． 4分 对应的x的值为－2． 6分 方法二 二次函数y＝x2＋4x＋5的最小值＝ 1分 ＝1， 3分 x＝－ 4分 ＝－2． 6分 18．（本题8分） 解：  由①，得y＝x． ③ 2分 将③代入②，得 x2＋2x＝4． 4分 解这个方程，得x1＝－1＋，x2＝－1－． 6分 将x1、x2分别代入③，得y1＝－1＋，y2＝－1－． 所以，原方程组的解是 8分 （说明：在正确求出x、y的值的前提下，最后的解没有写成带大括号的形式，扣1分） 19．（本题6分） 解：二次函数图像向左平移1个单位长度后，经过点（0，3）、（2，－5），可得原二次函数图像经过点（1，3）、（3，－5）， 2分 得  4分 解得 a＝－2，b＝4． 6分 20．（本题8分） 解：设该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率为x． 1分 根据题意，得 7000(1＋x)2＝8470． 5分 解这个方程，得 x1＝0.1，x2＝－2.1（不合题意，舍去）． 7分 答：该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率为10%． 8分 （说明：未列方程，只写了“设……”不给分．） 21．（本题6分） 解：（1）． 2分 （2）两人任意选择一个出站口出站，所有可能出现的结果有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两人不从同一个出站口出站”（记为事件A）的结果有12种，所以P（A）＝ ． 6分 （说明：少说明“等可能性”扣1分） 22．（本题8分） 解：∵AB∥A'B'，∴∠A＝∠A'，∠B＝∠B'． 2分 ∴△APB∽△A'PB'，且相似比为m∶n． 4分 ∴＝． 6分 又∵AB＝a，∴A'B'＝ ． 所以A'B' 的长为． 8分 23．（本题8分） 解：这样定价不合理． 1分 ＝16×＋20×＋27× 4分 ＝18.7（元／kg）． 7分 答：该什锦糖果合理的单价为18.7元／kg． 8分 24．（本题8分） （1）证明：连接PB． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠APB＝90°． 1分 ∵AP?AQ＝AB2，∴＝． 2分 在△ABP和△AQB中，∠BAP＝∠QAB， ∴△ABP∽△AQB． 4分 ∴∠ABQ＝∠APB＝90°，即AB⊥BQ． 5分 ∵AB是⊙O的直径， ∴直线BQ是⊙O的切线． 6分 （2）解：6－π． 8分 25．（本题8分） （1）证明： 方法一 当y＝0时，(x－1)(x－m－3)＝0． 1分 解得x1＝1，x2＝m＋3． 3分 当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m＋3≠1，即 m≠－2时，方程有两个不相等的实数根． 所以，不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点． 4分 方法二 将原表达式化为y＝x2－(m＋4)x＋m＋3． 1分 因为一元二次方程x2－(m＋4)x＋m＋3＝0 2分 的根的判别式 b2－4ac＝[－(m＋4)] 2－4(m＋3)＝m2＋4m＋4＝(m＋2)2≥0． 3分 所以，不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点． 4分 （2）解：当x＝0时，y＝m＋3，即该函数的图像与y轴交点的纵坐标是m＋3． 6分 当m＋3＜0，即m＜－3时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的下方． 8分 26．（本题10分） 解：（1）如图，点P即为所求． 4分 （说明：若点P未在图中标出，也没有写结论扣1分；若图中标出了点P，未写结论不扣分） （2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC ... ...