第4讲 平行线的性质及平移 【知识扫描】 知识点一 平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 归纳：（1）任意两条直线被第三条直线所截，构成的同位角、内错角不一定相等，构成的同旁内角也不一定互补； （2）不要忽略两直线平行这个前提条件，只有两直线平行，同位角才相等，内错角才相等，同旁内角才互补。 知识点二 平行线的性质与平行线的条件的区别 （1）平行线的性质是通过直线的平行关系得出角与角之间的相等或互补关系，是平行后才有性质，主要用来找“角相等或互补”； （2）两直线平行的条件是根据角相等或互补关系得到两直线平行的结果，是判断两直线平行的依据，主要用来判断“平行”； （3）在应用时，见到“平行”应想到“两角相等或互补”，这是平行线的性质。见到“两角相等或互补”应想到“两直线平行”，这是平行线的条件。 知识点三 平行线之间的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 知识点四 命题、定理的意义 命题：判断一件事情的语句，叫做命题。 命题指的是判断一件事情的语句，一般由题设和结论组成。一般地来讲，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 理解“命题”这个概念必须弄清的要点： （1）命题首先是一个完整的句子，其次必须对某件事作出判断。命题可以是肯定句，也可以是否定句，但疑问句就不是命题，如“对顶角相等”是命题，而“过点P作直线AB”，“你吃饭了吗？”等都不是命题 （2）命题通常写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论，有些命题的语言如果很简洁，可以先将其改为“如果……那么……”的形式，这样更利于我们弄清题设和结论； （3）命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。所以，要注意错误的命题也是命题，判断一个命题的“真”与“假”，就是看题设成立时，结论是否成立．如果题设成立时，结论一定成立就是真命题。反之，则是假命题．如“对顶角相等”是真命题，“相等的角是对顶角”则是假命题。 （4）定理都是真命题，是经过推理证实的，如平行线的性质定理、判定定理。 知识点五 平移 1. 平移的概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移。 归纳：（1）平移有两要素：①平移的方向，即这个图形上某一点到平移后的图形上对应点的方向；②平移的距离，即连接一对对应点的线段的长度．平移是由这两个要素所决定的 （2）平移具有整体性：图形上每一个点、每一条线段都沿同一方向移动了相同的距离； （3）平移具有全等性：平移不改变图形的形状和大小； （4）平移是图形在同一平面内所做的直线运动 2. 平移的基本性质 （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，对应点所连线段平行且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 3. 平移作图 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”———定、找、移、连． （1）定：确定平移的方向和距离； （2）找：找出表示图形的关键点； （3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； （4）连：按原图形顺次连接对应点 【典型例题】 考点一 平行线的性质与判定的综合运用 【例1】如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD．若∠1＝72°，则∠2的度数为（ ） A．54° B．59° C．72° D．108° 【变式】如图，AB∥DC，点E在BC上，且∠D＝∠CED，∠D＝74°，则∠B的度数为( ) A．68° B．32° C．22° D．16° 【例2】如图，已知CF∥DE，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°。 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
