小学数学奥数方法讲义 第十九讲 对应法

小学数学奥数方法讲义 第十九讲 对应法 解应用题时要找出题中数量间的对应关系。如解平均数应用题需找出“总数量”所对应的“总份数”；解倍数应用题需找出具体数量和倍数的对应关系；解分数应用题需找出数量与分率的对应关系。因此，找出题中“对应”的数量关系，是解答应用题的基本方法之一。 用对应的观点，发现应用题数量之间的对应关系，通过对应数量求未知数的解题方法，称为对应法。 解答复杂的分数应用题，关键就在于找出具体数量与分率的对应关系。 （一）解平均数应用题 在应用题里，已知几个不相等的已知数及份数，要求出总平均的数值，称为求平均数应用题。 解平均数应用题，要找准总数量与总份数的对应关系，然后再按照公式 例1 同学们参加麦收劳动。第一天收麦16亩，第二天上午收麦8亩，下午收麦12亩。平均每天收麦多少亩？（适于三年级程度） 解：本题的总份数是2天（注意：总份数不是3天），2天所对应的总数量是（16+8+12）亩。 所以，平均每天收麦亩数是： （16+8+12）÷2 =36÷2 =18（亩） 答略。例2 服装厂一、二月份共生产13356套服装，三月份生产12030套服装。第一季度平均每月生产多少套服装？（适于三年级程度） 解：本题的总份数是3个月（注意：不是2个月），与3相对应的总数是（13356+12030）套。 所以，平均每个月生产服装的套数是： （13356+12030）÷3 =25386÷3 =8462（套） 答略。 例3 河南乡有两块稻谷实验田。第一块8亩，平均亩产稻谷550千克；第二块6亩，共产稻谷2880千克。这两块试验田平均亩产稻谷多少千克？（适于四年级程度） 解：求平均亩产量，总份数就是总亩数（8+6）亩，和总份数对应的总数量就是总产量（550×8+2880）千克。 所以，这两块试验田平均亩产稻谷的数量是： （550×8+2880）÷（8+6） =7280÷14 =520（千克） 答略。 例4 甲、乙两地相距 10.5千米。某人从甲地到乙地每小时走5千米，从乙地返回甲地每小时走3千米。求他往返的平均速度。（适于五年级程度） 解：有的同学以（5+3）÷2=4（千米/小时）这种方法解答此题。这个算式里没有某人走的总路程和与总路程所对应的时间，所以这种算法是错误的。 此题的总路程是 10.5×2千米，与总路程相对应的总时间是（10.5÷5+10.5+3）小时。 所以他往返的平均速度是： 10.5×2÷（10.5÷5+10.5÷3） =21÷5.6 =3.75（千米/小时） 答略。 （二）解倍数应用题 已知两个数的倍数关系以及它们的和，求这两个数的应用题，称为和倍应用题；已知两个数的倍数关系以及它们的差，求这两个数的应用题，称为差倍应用题。 总起来讲，已知各数量之间的倍数关系和其他条件，求各个数量大小的这类应用题，就叫做倍数应用题。 在解倍数应用题时，要找准具体数量和倍数的对应关系。然后，利用下面的公式求出1倍数，使问题得到解决。 例1 甲、乙两筐中有重量相同的苹果。由甲筐卖出75千克，由乙筐卖出97千克后，甲筐剩下苹果的重量是乙筐剩下苹果重量的3倍。乙筐现在有苹果多少千克？（适于四年级程度） 解：根据“由甲筐卖出75千克，由乙筐卖出97千克后，甲筐剩下苹果的重量是乙筐剩下苹果重量的3倍”，可看出： 由甲筐卖出的少，由乙筐卖出的多，甲筐剩下的多，乙筐剩下的少；乙筐剩下的苹果是1倍数，甲筐剩下的苹果是3倍数。 甲筐剩下的苹果比乙筐剩下的苹果多： 3-1=2（倍） 这2倍数所对应的数量是： 97-75=22（千克） 因为乙筐剩下的苹果是1倍数，所以乙筐现在有苹果： 22÷2=11（千克） 答略。 例2 甲、乙两个粮库共存粮食107吨。甲库运出23吨粮食后，乙库所存粮是甲库的3倍。甲粮库原来存粮多少吨？（适于五年级程度） 解：由题意“甲库运出23吨粮食后，乙库所存粮食是甲库的3倍”可看出，甲库运出23吨粮食后，甲、乙两库共剩粮食： 107-23=84 ... ...