2018-2019学年辽宁省大连市第四十八中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年辽宁省大连市第四十八中九年级（上）期末数学试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列图案均是名车的标志，在这些图案中，是中心对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 3．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列不符合条件的OP的值是（　　） A．4 B．3 C．3.5 D．2.5 4．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 5．抛物线y＝x2﹣4x+4的顶点坐标为（　　） A．（﹣4，4） B．（﹣2，0） C．（2，0） D．（﹣4，0） 6．若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（　　） A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝13 C．（x﹣3）2＝9 D．（x+3）2＝5 7．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 8．边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是（　　） A．1 B．2 C． D． 9．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝（　　） A．50° B．25° C．40° D．65° 10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 二．填空题（共6小题） 11．关于x的方程2x2﹣5x＝0的两个解为　 　． 12．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝　 　． 13．已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是　 　（结果保留） 14．如图，在△ABC和△ACD中，∠B＝∠D，tanB＝，BC＝5，CD＝3，∠BCA＝90°﹣∠BCD，则AD＝　 　． 15．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为　 　米． 16．如图，点D，C的坐标分别为（﹣1，﹣4）和（﹣5，﹣4），抛物线的顶点在线段CD上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为　 　． 三．解答题（共10小题） 17．计算sin45°+3tan30°﹣（π﹣1）0 18．如图，已知∠A＝90°，BD＝8，cosB＝，cot∠CDA＝，求AC的长． 19．如图，已知AB＝CD，AC＝DB．求证：∠A＝∠D． 20．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面 的最大距离是5m． （1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是　 　（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是　 　，求出你所选方案中的抛物线的表达式； （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度． 21．如图所示，AB是江北岸滨江路一段、长为3km，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥，测量得A在C北偏西60°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长是多少？（≈1.732，结果精确到0.1km） 22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求直线BC的函数解析式． 23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，过C作CE⊥AD垂足为E，且∠EDC＝∠BDC． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若DE+CE＝4，AB＝6，求BD的值． 24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣，0），点B（0，1）把△ABO绕点O顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）． （Ⅰ）如图①，当点A ... ...