(
课件网) 关于椭圆、双曲线、抛物线你了解多少 在我们的实际生活中有这些曲线吗 它们分别给我们什么印象 德国著名天文学家开普勒发现的行星运动三定律揭示了行星运动的规律。其中第一定律指出运动阳系中的每个行星都在某个椭圆上运动，这些椭圆都以太阳为一个焦点。 彗星的运行轨道有些是椭圆，也有一些是抛物线，还有些是双曲线。 炮弹的飞行轨道，广场上的喷水池里的水柱都是呈抛物线形状的…… 椭圆，双曲线和抛物线统称为圆锥曲线。 汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆． 椭圆？ 用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线； 当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆． 当改变平面的位置，观察截线的变化情况，并思考： ● 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？ 圆 锥 曲 线 椭圆 双曲线 抛物线 M Q F2 P O1 O2 V F1 古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值 椭圆的定义 平面内到两定点F1 ，F2的距离之和为常数(大于F1 F2距离）的点的轨迹叫椭圆，两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 椭圆生成 可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为P,有 （2a> 的常数） 思考： 在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于 ，动点P的轨迹又如何呢？ 椭圆 结论：（若 PF1＋PF2为定长） １）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2> F1F2时，P点的轨迹是椭圆。 ２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2＝ F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2 。 ３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2< F1F2时,Ｐ点没有轨迹。 X Y 0 F1 F2 p 平面内两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于 距离）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的叫焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 双曲线生成 可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为P,有 （0<2a< 的常数） 思考1： 在双曲线的定义中，如果这个常数大于或等于 ，动点P的轨迹又如何呢？ 双曲线 结论：（若 为定长） １）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足 时，P点的轨迹是双曲线。 ２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足 时，P点的轨迹是以 为端点的两条射线。 ３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足 时,Ｐ点没有轨迹。 思考2： 平面内到两个定点F1，F2的差的等于常数(小于F1F2)的点的轨迹是什么 是双曲线的一支。 问题２：怎样确定是哪一支？ 看 和 谁大，偏向小的一边。 平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点. 定直线l 叫做抛物线的准线. 抛物线定义 即: ︳ ︳ ︳ ︳ · · F M l N 抛物线生成 设平面内的动点为M ,有 可以用数学表达式来体现: MF=d（d为动点M到直线L的距离） 说明： 1、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线. 2、我们可利用上面的三条关系式来判断动点p的轨迹是什么！ 例1 已知 ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列。 （1）求证：点A在一个椭圆上运动； （2）写出这个椭圆的焦点坐标。 证:(1)根据条件有AB+AC=2BC, 即AB+AC=12， 即动点A到定点B,C的距离之和为定值12， 且12>6＝BC， 所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动. （2）这个椭圆的焦点坐标分别为（-3,0）,（3,0） 例2．一动圆M过定点A(-4,0)， ... ...
