2018-2019学年北京市平谷区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年北京市平谷区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则∠A的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相离或相交 4．已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 5．如图在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径（　　） A．5 B．10 C．8 D．6 6．若二次函数y＝kx2﹣4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k≤4 B．k≥4 C．k＞4且k≠0 D．k≤4且k≠0 7．如图，已知正方形ABCD的边长为1．将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠AD′B的值是（　　） A． B． C． D． 8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；②点C（x1，y1），D（x2，y2）在抛物线上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2；③常数项c的取值范围是2≤c≤3；④系数a的取值范围是﹣1≤a≤﹣．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．函数的自变量x的取值范围是　 　． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sinB的值是　 　． 11．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为　 　cm．（结果保留π） 12．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB＝30°，则∠D＝　 　度． 13．函数y＝x2经过一次变换得到y＝（x+3）2，请写出这次变换过程　 　． 14．请写出一个过点（﹣1，1），且函数值y随自变量x的增大而增大的函数表达式　 　． 15．如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，OD＝3米，DB＝9米，则旗杆AB的高为　 　米． 16．如图是，二次函数y＝﹣x2+4x的图象，若关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是　 　． 三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算： +2cos30°． 18．已知：直线l和l外一点C． 求作：经过点C且垂直于l的直线． 作法：如图， （1）在直线l上任取点A； （2）以点C为圆心，AC为半径作圆，交直线l于点B； （3）分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D； （4）作直线CD． 所以直线CD就是所求作的垂线． （1）请使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AC，BC，AD，BD． ∵AC＝BC，　 　＝　 　， ∴CD⊥AB（依据：　 　）． 19．如图，在正方形ABCD中，点E是AD中点，连接BE，AC，交于点O．求的值． 20．二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A． （1）求二次函数的对称轴； （2）当A（﹣1，0）时， ①求此时二次函数的表达式； ②把y＝ax2﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标； ③画出函数的图象． 21．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD为1200米，且点A，B，D在 ... ...