浙江省乐清市乐成公立寄宿学校2019 年自主招生数学试卷（PDF版，无答案）

2019 年乐成寄宿中学自主招生 1 2019 年乐成寄宿中学自主招生 数学试题 选择题 (共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.) 1. 如图, 在矩形 ABCD(BC > AB) 中 , AB = 6, 分别以 A,B 为圆心,6 为半径作弧, 两弧交于点 E, 则弧 BE 的长为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ) A. π B. 2π C. 3π D. 4π 2. 已知 P = √ 2018× 2019× 2020× 2021 + 1? 20202, 则 P 的值是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ) A. ?2018 B. ?2019 C. ?2020 D. ?2021 3. 如图, 抛物线 y = x2 + bx+ c 过点 A(?1, 0), B(3, 0), 直线 y = m 分别交抛物线于点 C,D(C 在 D 左侧 ). 若点 C 的坐标为 (?2,m), 则关于 x 的方程 x2 ? 2x? 3?m = 0 的解为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ) A. x = ?2 或 x = ?4 B. x = 2 或 x = 4 C. x = ?2 或 x = 4 D. x = 2 或 x = ?4 4. 如图, 在平行四边形 ABCD 中, 点 E,F 分别在边 AB,BC 上,EC 交 FD 于点 P . 若 BE = 2AE,FC = 2BF , 则 EP PC 的值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ) A. 5 4 B. 6 5 C. 7 6 D. 8 7 题 1 图 题 3 图 题 4 图 5. 已知 α, β 是方程 x2 ? 7x+ 8 = 0 的两根, 则 α 2 7 + 8 β 的值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ) A. 8 7 B. ?8 7 C. 7 8 D. ?7 8 6. 如图. 已知 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一动点, 正方形 EFGH 的顶点 F,H 分别在边 AD,EC 上, 若 AB = 3, BC = 4, 则 tan∠DAG 的值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .( ) A. 9 37 B. 8 37 C. 7 37 D. 6 37 7. 如图, 在 △ABC 中,∠ACB = 90°, AB = 8,∠CAB = 30°,D 为 BC 中点, 点 P 在 △ACD 的外接圆上运 动. 则 PA2 + PB2 的最大值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ) A. 150 B. 160 C. 170 D. 180 8. 若 (a? 2b)(c? 2d) (2b? c)(2d? a) = 2019 则 (a? c)(b? d) (a? 2b)(c? 2d) 的值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ) A. 1009 2019 B. 1010 2019 C. 2017 2019 D. 2018 2019 2019 年乐成寄宿中学自主招生 2 题 6 图 题 7 图 填空题 (共 7 小题, 每小题 5 分, 共 35 分.) 1. 如图, 有两个可以自由转动的转盘 A,B. 转盘 A 被分成了”2”,”3”,”4” 三份, 其中”2”,”3” 各占 1 4 ,”4” 占 1 2 ; 转盘 B 被分成了”3”,”?4”,”5” 三等份. 现分别转动转盘 A?, B, 待其均停止后观察两个指针所指份内的数. 若不计等分线上的情况, 那么两指针分别所指的份内的数乘积为正数的概率为 . 2. 已知 M,x, y 均为正整数, 且 √ M ? √ 68 = √ x?√y. 则 x+ y +M 的值是 . 3. 已知函数 y1 = ?x2+3, y2 = 2x?5,无论 x取何值,y总取 y1, y2中的最小值,则 y的最大值为 . 4. 如图, 在 Rt△ABC 中，∠B = 90°,AB = 3, BC = 4, 点 D 在边 BC 上, 以 AB,BD 为邻边构造矩形 ABDE,EH⊥AC 分别交 AC,BD 于点 G,H. 若 HD = 4DC. 则 BH 的长为 . 题 9 图 题 12 图 题 13 图 5. 如图, 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°, 点 D,E 分别是边 BC,AC 上的点, 且 CE = CD = 3, AD 交 BE 于 点 F . 若 ∠BFD = 30°, AE = 1, 则 BD ... ...