浙江版八年级数学下册第1章二次根式1.2二次根式的性质 第1课时二次根式的性质（1） 【知识清单】 二次根式的性质：? 一般地，根据算术平方根的意义有①②. 【经典例题】 例题1、当a取何值时，代数式的值是一个常数? 【考点】二次根式的性质．? 【分析】分析：先根据二次根式的性质得到原式=|a3|+|a5|，然后讨论：①当a<3，②当3≤a≤5，③当a>5时分别去掉绝对值进行计算即可得到答案． 【解答】原式=|a3|+|a5|， 当a<3，原式=a+3a+5=2a+8； 当3≤a≤5时，原式=a3a+5=2； 当a>3时，原式=a3+a5=2a8， 所以当3≤a≤5时，原式=a3a+5=2. 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：；也考查了分类讨论的思想． 例题2、在平面直角坐标系中，点A（a,b）. (1)用二次根式表示点A到原点O的距离； (2)求点B到原点O的距离. 【考点】二次根式的简单应用. 【分析】由点A向x轴作垂线，得到垂足D，则点A、D、O构成以，为直角边的直角三角形，问题即可解决． 【解答】(1) 点A到原点O的距离为； (2) 点B到原点O的距离为. 【点评】主要考查了二次根式的性质和勾股定理． 【夯实基础】 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3.若，则实数a的取值范围是（ ） A. a≥0 B. a≤0 C. a>0 D. a<0 4.如果，化简的结果是（ ） A. 12x B. 2x1 C. 1 D. 1 5.已知P是直角坐标系内一点，若点P的坐标为，则它到原点的距离是 . 6.若无意义，则直线y=ax+a的图象不经过的象限是 . 7.计算： （1）； （2）； （3） （4） 8.若有意义，化简 【提优特训】 9.若，则a的取值范围是（ ） A. a≤3 B. a≥3 C. a<3 D. a≠3 10.要使是二次根式，则x的值为（ ） A. x=3 B. x=3 C. x>3 D. x<3 11. 把根号外的因式移入根号内得（ ） A. B. C. D. 12.若，则(a2)2的平方根是 . 13.已知a，b为非零实数，若是二次根式，则化简的结果是 . 14.已知在数轴上的位置如图所示，化简：= . 15.已知△ABC的三边为a、b、c， 试化简. 16.设x、y为非零实数，试求的值. 17. 阅读下面的文字后，回答问题： 甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a=6．”甲、乙两人的解答不同； 甲的解答是：==a+23a=22a=10； 乙的解答是：==a+3a2=4a2=22. （1）_____的解答是错误的． （2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：_____． （3）模仿上题化简并求值：，其中a=3． 18.已知a满足，求a20192的值. 【中考链接】 19、2018浙江杭州3.下列计算正确的是（? ??） A.????????????????B.???????????????????C.???? ????D.? 20、2018杭州临安4．（3分）化简的结果是（ ） A．-2 B．±2 C．2 D．4 21、2018江苏宿迁6. 若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （?? ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 22、2018江苏苏州19．（5.00分）计算：． 参考答案 1、A 2、C 3、D 4、D 5、5 6、第三象限 9、C 10、B 11、D 12、±16 13、 14、3m+n 19、A 20、C 21、B 7.计算： （1）； （2）； （3） （4） 解：(1)原式= =； (2)原式==； (3)原式=； (4)原式=. 8.若有意义，化简 解：∵有意义， ∴2a4≥0，5a≥0， ∴a2≥0，5a≥0. ∴原式= =a2+5a=3. 15.已知△ABC的三边为a、b、c， 试化简. 解：∵a、b、c是△ABC的三边， ∴a+b>c，b+c>a，c+a>b， ∴原式= =a+b+c+b+ca+c+ab+a+bc=2(a+b+c). 16.设x、y为非零实数，试求的值. 解：(1)当x>0，y>0时， 原式=； (2)当x>0，y<0时， 原式=； (3)当x<0，y>0时， 原式=； (4)当x<0，y<0时， 原式=. 17. 阅读下面的文字后，回答问题： 甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a=6．”甲、乙两人的解答不同； 甲的解答是：==a+23a=22a=10； 乙的解答是：==a+3a2=4a2=22. （1）_____的解答是错误的 ... ...
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