湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考 高三数学(文)参考答案 一、选择题 1～12 BCCDD BBBDA CA 二、填空题 13. 14. 10 15. 16. 或 三．解答题 17．解： （1）令，则，故 …………………………4分 （2）数列是等比数列，证明如下： …………………………8分 由（2）知 故 …………………………12分 18．（1）证明： 取BC的中点Q，连接MQ与DQ …………………………6分 （2）取AB的中点N，连接AN …………………………9分 …………………………12分 19． （1） 一般关注 强烈关注 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 …………………………3分 没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关 …………………………6分 (2)从“强烈关注”的网友所选的5人中，男性人数为：人，记为、、，女性人数为：人，记为d、e；则从这5人中选2人，所有的基本事件为：，共10种，且它们是等可能的，其中至少有一名女性网友的基本事件为：，共7种，则所求概率为 …………………………12分 20． 解：（1）由已知有 得 椭圆的方程为： …………………………5分 （2）设，线段的中点为，则： 由 得： 恒成立 …………………………8分 （当且仅当，即时取等号） ，即 …………………………12分 21． 解：（1）当时，， 令得 作变化表如下： 极大值 故的极大值为，无极小值 …………………………4分 （2） ①当时，由于，故对于，不恒成立 ②当时，当时，，是增函数 当时，，是减函数 对于，恒成立 综上所述，实数的取值范围为 …………………………12分 22．（1）由与已知得 曲线的直角坐标方程为： 点P的直角坐标为；……………5分 （2）设点，直线的方程为，即： 则点到直线的距离为 故当时， 点到直线的最小距离为 ……………10分 23．解：（1）当时， 则所求不等式可化为 或或? 解得或或，? 或或，? 原不等式的解集为； ……………5分 的解集包含，? 当时，不等式恒成立， 即在上恒成立，? ，? 即，，? 在上恒成立， maxmin， ，? ……………10分
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