2017级高二上学期期末考试文科数学参考答案 1、选择题：BCCDB CCDBA AD 2、填空题： 13. 14. 1 15. 16. 3 部分选填详解： 6.C 圆心的距离为，，故两圆相交，选C 10.A 设椭圆的右焦点F′，连接PF′，QF′，由∠PFQ=120°，则∠FPF′=60°， 由正弦定理定理可知：∠PFF′=30°， ∠PF′F=90°，则|FF′|=|QF|，即2c=|QF|， 2a=|PF|+|QF|=3|QF|，∴椭圆的离心率e==，故选：A． 11.A 设抛物线的焦点为，则，准线方程为，过点向准线作垂线，垂足为，则，由抛物线的定义可得，则，当三点共线时，最小，最小值为，故选A. 12.D 联立双曲线： 与圆： ， 消去 得 ∵双曲线与圆相切，∴判别式 ， 易知 分别为双曲线的左右焦点，又， 故由双曲线的定义知在双曲线上，且为右切点， 由韦达定理得 即点到轴的距离为 故选：D 16. 由题意可得圆心坐标为 ，半径 ∵直线 与圆 相交所得弦 ∴圆心到直线l的距离 ∴圆心到直线 的距离 ，整理得： ，令直线 解析式中，解得： ， ，即 令 ，解得 ，即 ， ，当且仅当 时取等号， 又 为直角三角形， ，当且仅当时取等号， 所以 面积的最小值为3． 3、解答题： 17.解：（1）∵，由正弦定理可得： ， 即，又，则． （2）由的面积为，∴，则， 由余弦定理 ，得， 则周长． 18.解（1）∵，∴， ∴， 当时，，又也满足，故. 又，∴. （2）∵， ∴. 19.解：(1)分数在[70,80)内的频率为： 1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分 (2) 设中位数为x，则(0.010＋0.015＋0.015)×10+(x-70)×0.03=0.5，解得x= 所以中位数…………6分 (3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)． ∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a，b； 在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f. 设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A，所有基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个…………8分 其中事件A包含(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8个．..10分 ∴P (A)＝………12分 20.（1）因为e＝＝＝，则3a2＝4b2， 将（1，）代入椭圆方程： +＝1，解得：a＝2，b＝， 所以椭圆方程为+＝1； （2）设P（xP，yP），Q（xQ，yQ），∵线段PQ的中点恰为点N， ∴xP+xQ＝2，yP+yQ＝2， ∵+＝1， +＝1，两式相减可得（xP+xQ）（xP﹣xQ）+（yP+yQ）（yP﹣yQ）＝0， ∴＝﹣，即直线PQ的斜率为﹣， ∴直线PQ的方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即3x+4y﹣7＝0. ∴直线PQ与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，） ∴直线与坐标轴围成的三角形的面积= 12.解：（1）取中点，连结， 因为为等边三角形，所以． 因为四边形为菱形，所以， 又因为，所以为等边三角形，所以． 因为，所以平面，因为平面，所以． （2）连结FC，∵PE=EC，∴ ∵四边形为菱形，且， ∴ ∵平面平面，平面平面， 平面， ∴平面， ∴为三棱锥的高． ∴， ∴． ∴ 22.解：（1）∵，∴. 又∵，∴，∴，∴椭圆的方程是. （2）设，，，的方程为， 由，整理得. 由，得. ∵，，∴ ， 则， . 由点在椭圆上，得，化简得.① 又由，即， 将，代入得， 化简，得，则，，∴. ② 由①，得，联立②，解得. ∴或，即. PAGE 9 ... ...
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