三角函数与解三角形问题 感悟体验·快易通 1.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 bsin A-acos B-2a=0. (1)求角B的大小. (2)若b=,△ABC的面积为,求a,c的值. 【解析】(1)因为bsin A-acos B-2a=0, 所以由正弦定理得sin Bsin A-sin Acos B-2sin A=0, 又A∈(0,π),sin A≠0, 所以sin B-cos B=2,sin=1, 所以B=. (2)因为 所以 即 所以或 2.已知f(x)=(sin x+cos x)2-cos2-. (1)求f(x)的单调区间. (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f=0,且a=1,求△ABC面积的最大值. 【解析】(1)由已知可得f(x)=sin xcos x-cos2 =sin 2x-=sin 2x-, 由-+2kπ≤2x≤+2kπ(k∈Z) 得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z), 由+2kπ≤2x≤+2kπ(k∈Z), 得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z). 所以函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z), 单调递减区间是(k∈Z). (2)由f=0,得sin A=, 又A为锐角,所以A=, 由正弦定理知===2, 故b=2sin B,c=2sin C, 所以S△ABC=bcsin A=bc=sin Bsin C =sin Bsin=sin B= sin 2B+· =sin+≤, 取最大值时B=C=. 故△ABC面积的最大值是. 课件12张PPT。解答题双规范案例之——— 三角函数与解三角形问题【重在“变换”】 1.变角:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用. 2.变式:在解决解三角形的问题时,常利用正、余弦定理化边为角或化角为边等.【思维流程】【典例】(12分)(2018·天津高考)在△ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin A=acos . (1)求角B的大小. (2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值. 切入点:由正弦定理得出bsin A=asin B 关键点:由(1)中角B的大小,及条件a=2,c=3,利用余弦定理求出b.【标准答案】 【解析】(1)在△ABC中,由正弦定理 = , 可得bsin A=asin B,……………………1分① 又由bsin A=acos ,得asin B=acos , ………………………………………………2分②即sin B=cos ,所以sin B= cos B+ sin B, 可得tan B= . ………………………………4分③ 又因为B∈(0,π),可得B= . ………………6分④(2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B= , 有b2=a2+c2-2accos B=7,故b= . ………………7分⑤ 由bsin A=acos ,可得sin A= . ………8分⑥ 因为a
0,g(x)单调递增. 所以当x∈[1,2]时,g(x)最大值为g(1)或g(2). g(1)=(1-a)e,g(2)=(2-a)e2, g(1)-g(2)=(1-a)e-(2-a)e2 =(e2-e)a-(2e2-e). 所以当3>a≥ = 时, g(1)-g(2 ... ... 