泉港一中2018-2019学年上学期期末考 高二理科数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知命题，总有，则为( ) A.，使得 B．，使得 C.，总有 D．，总有 2. 已知抛物线上点到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若“” 是“”的必要不充分条件 ,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 直线与曲线相切于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（ ） A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况频率分布直方图如图所示，利用频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（? ?） A．31.6岁 B．32.6岁? C．33.6岁 D．36.6岁 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5， 则输入的实数的范围是( ) B. C. D. 8.若，则（ ） A. B. C. D. 大小关系 不能 确定 9．已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上一动点P（不同于AB）和A、B的连线的斜率之积为常数，则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 10．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 11.已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，且， 点为双曲线右支上一点，为的内心，若成立，则的值为( ) 12．已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C． D． 二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）。 13.若直线，且的方向向量坐标为，平面的法向量坐标为，则为 14．如图，在半径为1的圆上随机地取两点B、E，连成一条弦BE，则弦长不超过圆内接正边长的概率是 ． 15. 已知命题： “函数在区间上是增函数”；命题： “存在，使成立”，若为真命题，则取值范围为_____ 16．已知直线过定点A，该点也在抛物线上，若抛物线与圆有公共点P，且抛物线在P点处的切线与圆C也相切，则圆C上的点到抛物线的准线的距离的最小值为_____． 三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知:“实数满足：”；“实数满足：方程表示双曲线”；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18.已知函数 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若对，均成立，求实数的取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，底面，，，，点为棱的中点， （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若点为棱上一点，且，求二面角的余弦值． 20.中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表： （Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值； （Ⅱ）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？ （参考公式和计算结果：） （Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率. 21.已知椭圆离心率为，其上焦点到直线的距离为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线交椭圆于， ... ...
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