中小学教育资源及组卷应用平台 6.2立方根 学习目标： 1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根. 2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根. 3.用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同. 学习重点：立方根的概念及求法. 学习难点：立方根与平方根的区别. 学习过程： 一、新知引入 同学们想一想，根据前面我们学习过的知识，你能回答下列问题吗： 平方根的定义_____正数a的算术平方根是：_____ 0的平方根是：_____0的算术平方根是：_____ 老师在玩魔方的时候遇到这样的一个问题，谁能帮我解答呢？ 二、新知讲解 知识1、立方根的定义 如右图：观察探究 二阶魔方由几个小立方体构成_____ 三阶魔方由几个小立方体构成_____ 四阶魔方由几个小立方体构成_____ 如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?你能经你的猜想转化为数学问题吗？这是一个已知什么，求什么的问题？ 上面的例子表明，在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的立方等于给定的数.也就是说x3＝a你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ ●归纳：立方根的定义 如果一个数的_____等于a，那么这个数就叫做a的_____(cube root，也叫做三次方根)，即：若x3＝a那么x叫做a的立方根．记作： 注意：符号中各自代表的意义、读法： 其中3不能省略，若省略了，它只表示算术平方根 算术平方根实际上是省略了根指数2，也可读作二次根号a 知识2、开立方运算 同学们想一想我们前面学过求一个数的立方，通过你对立方根的理解，完成下列填空，看看你发现了什么？ 你能结合开平方说一说，开立方是有一个什么运算，它和邱丽芳之间是什么关系吗？ ●归纳：求一个数的立方根的运算，叫做开立方 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．我们可以根据这种关系求一个数的立方根． 知识3、立方根的性质 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为_____=8?，所以8的立方根是_____； 因为_____=0.064，所以0.064的立方根是_____； 因为_____=0，所以0的立方根是_____； 因为_____=-8，所以-8的立方根是_____； 因为_____=，所以的立方根是_____. 根据你的填空，你发现了什么？类比平方根的性质，概括这个规律吗？ ●归纳：立方根的性质 正数的立方根是 数,负数的立方根是 数,0的立方根是 . 知识4、立方根与平方根的关系 讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？完成下列填空： 巩固练习： 根据立方根的定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律. 仔细观察，你能得出什么结论？ ●归纳：一般的： 三、例题讲解 例1、 求下列各式的值： 巩固练习： 1、判断下列说法是否正确,并说明理由 (1) 的立方根是± (2) 25的平方根是5 (3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是±2 (5) 0的平方根和立方根都是0 2、求下列数的立方根： 3、求下列各式的值： 猜想：50的立方根记作_____ 问题：有多大呢？你能类比求的方法求解，并说明原因吗？（学生自主讨论、复习旧知，然后教师点评，最后展示答案）3.6……<<3.7…… 如此进行下去，可以得到更精确的的近似数。事实上=3.68403149……，它是一个无限循环小数。你能举出有理数中，还有哪些数是无限循环小数吗？_____ 例2、用计算器求 同学们想一想我们怎么用计算器求的？你能用类似的方法，求吗？ 巩固练习： 1、利用计算器计算，把结果填上空格. 通过你的计算，你发现什么？ ●结论：当被开方数的小数点向右移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位； 当被开方数的小数点向左移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位. 2、观察下面的运算，请你找出其中的规律： ●结论：立方根的基本规律是： (1)被 ... ...
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