人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 单元检测(含答案)

人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 单元检测 选择题 1．下列式子错误的是( D ) A．cos40°＝sin50° B．tan15°·tan75°＝1 C.sin225°＋cos225°＝1 D．sin60°＝2sin30° 2.如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为(3,4)，则tanα的值是(　B　) A． B． C． D． 3.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tanα＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(　B　) A． 144 cm B． 180 cm C． 240 cm D． 360 cm 4.河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是? （???A ） A. 米 B. 米 C. 15米 D. 10米 5. 在Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是( C ) A．sinA＝ B．tanA＝ C.cosA＝ D．以上都不对 6.如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站观测得知AR的距离是6 km，仰角∠ARL＝30°，又经过1 s后火箭到达B点，此时测得仰角∠BRL＝45°，则这枚火箭从A到B的平均速度为(　A　) A． (3－3) km/s B． (3) km/s C． (3＋3) km/s D． 3 km/s 7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为( B ) A.　　 B．　　 C.　　 D． 8.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　A　） A. B. C. D. 9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(　A　) A． B． C． D． 10. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝ ，则小车上升的高度是( B ) A．5米　 B．6米　 C．6.5米　 D．12米 11.用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是(　B　) A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66 12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB等于(　C　) A． B． C． D． 2 填空题 13. 如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为_____米． [答案]20 14.已知对任意锐角α，β均有cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，则cos75°＝_____． 【答案】 15.一个人由山脚爬到山顶，须先爬倾斜角为30度的山坡300米到达D，再爬倾斜角为60度的山坡200米，这座山的高度为_____(结果保留根号) 【答案】(150＋100)米 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AB＝5cm，那么，cosB＝_____. [答案] 17.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为_____米． 【答案】5 18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sinB＝_____. 【答案】 解答题 19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=a． （1）求sina、cosa、tana的值； （2）若∠B=∠CAD，求BD的长． 解：在Rt△ACD中， ∵AC=2，DC=1， ∴AD==． （1）sinα===，cosα===，tanα==； （2）在Rt△ABC中， tanB=， 即tanα==， ∴BC=4， ∴BD=BC-CD=4-1=3． 20.计算：sin 45°＋cos230°＋2sin 60°. 【答案】解　原式＝×＋2＋2× ＝＋＋ ＝1＋. 21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1 cm，BC＝2 cm，求sinA和sinB的值． 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB＝＝＝(cm)， ∴sinA＝＝＝， sinB＝＝＝. 即sinA＝，sinB＝. 22.如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢线CD固定，CD与地面成45°夹角(∠CDB＝45°)，在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角(∠EDB＝53°)，那么钢线ED的长度约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.6 ... ...