课件32张PPT。5.1 平面向量的概念及线性运算-2-知识梳理考点自诊1.向量的有关概念 大小 方向 长度 模 0 1个单位 相同 相反 方向相同或相反 平行 -3-知识梳理考点自诊相等 相同 相等 相反 -4-知识梳理考点自诊2.向量的线性运算 b+a a+(b+c) -5-知识梳理考点自诊|λ||a| 相同 相反 λμa λa+μa λa+λb -6-知识梳理考点自诊3.向量共线定理 (1)向量b与a(a≠0)共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得 . 注:限定a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性. (2)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有且只有一个实数λ,使得b=λa -7-知识梳理考点自诊-8-知识梳理考点自诊× √ × × × -9-知识梳理考点自诊2.四边形ABCD中, ,则四边形ABCD是( ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形C解析:由于 ,故四边形是平行四边形.根据向量加法和减法的几何意义可知,该平行四边形的对角线相等,故为矩形.3.已知 ,且四边形ABCD为平行四边形,则( ) A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0 C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0A-10-知识梳理考点自诊A-11-知识梳理考点自诊5.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ= .-12-考点一考点二考点三平面向量的有关概念 例1(1)对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)给出下列命题: ①若|a|=|b|,则a=b或a=-b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;③若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;④a=b的充要条件是|a|=|b|,且a∥b. 其中真命题的序号是 .A② -13-考点一考点二考点三解析: (1)若a+b=0,则a=-b, 所以a∥b. 若a∥b,则a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件. (2)①不正确.两个向量的长度相等,方向可以是任意的;又A,B,C,D是不共线的四点, ∴四边形ABCD为平行四边形. 反之,若四边形ABCD为平行四边形,③不正确.相等向量的起点和终点可以都不同; ④不正确.当a∥b且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b. 综上所述,真命题的序号是②.-14-考点一考点二考点三思考学习了向量的概念后,你对向量有怎样的认识? 解题心得对于向量的概念应注意以下几条: (1)向量的两个特征为大小和方向.向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示. (2)相等向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量. (3)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,所以向量只有相等与不相等,不可以比较大小.-15-考点一考点二考点三对点训练1给出下列6个命题: ①若|a|=|b|,则a=b或a=-b; ②若 ,则ABCD为平行四边形; ③若a与b同向,且|a|>|b|,则a>b; ④λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线; ⑤λa=0(λ为实数),则λ必为零; ⑥a,b为非零向量,a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b. 其中假命题的序号为 .?①②③④⑤⑥ -16-考点一考点二考点三解析:①不正确.|a|=|b|.但a,b的方向不确定,故a,b不一定是相等或相反向量; ②不正确.因为 ,A,B,C,D可能在同一直线上,所以ABCD不一定是四边形. ③不正确.两向量不能比较大小. ④不正确.当λ=μ=0时,a与b可以为任意向量,满足λa=μb,但a与b不一定共线. ⑤不正确.当λ=1,a=0时,λa=0. ⑥不正确.对于非零向量a,b,a=b的充要条件是|a|=|b|且a,b同向.-17-考点一考点二考点三平面向量的线性运算 DD-18-考点一考点二考点三-19-考点一考点二考点三思考在几何图形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的线性运算与代数多项式的运算有怎样的联系? 解题心得1.进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线及相似三角形的对应边成比例等性质, ... ...
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