课件33张PPT。4.1 任意角、弧度制 及任意角的三角函数-2-知识梳理考点自诊1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.?(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.端点 正角 负角 零角 象限角 -3-知识梳理考点自诊2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad表示.? (2)公式:半径长 |α|r -4-知识梳理考点自诊3.任意角的三角函数 -5-知识梳理考点自诊MP OM AT -6-知识梳理考点自诊1.象限角 -7-知识梳理考点自诊2.轴线角 -8-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)小于90°的角是锐角. ( ) (2)三角函数线的长度等于三角函数值;三角函数线的方向表示三角函数值的正负. ( ) (3)若sin α>0,则α是第一、第二象限的角. ( ) (4)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. ( ) (5)若角α为第一象限角,则sin α+cos α>1;若 ,则tan α>α>sin α. ( )× × × × √ -9-知识梳理考点自诊BD-10-知识梳理考点自诊4.与1 680°角终边相同的最大负角是 .?-120° 解析:1 680°=5×360°-120°,故与1 680°角终边相同的最大负角是-120°.5.若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm,则这个圆心角所在的扇形面积是 .?4 cm2 -11-考点一考点二考点3角的表示及象限的判定 例1(1)终边在直线 上的角的集合为 ; (2)已知角α为第三象限角,则2α的终边在? .?第一、第二象限或y轴的非负半轴 -12-考点一考点二考点3-13-考点一考点二考点3CC-1-14-考点一考点二考点3-15-考点一考点二考点3三角函数定义的应用(多考向) 考向1 利用三角函数定义求三角函数值(2)已知角α的终边在直线3x+4y=0上,则5sin α+5cos α+4tan α = .? 思考求角的终边在一条确定直线上的三角函数值应注意什么?B-2或-4 -16-考点一考点二考点3-17-考点一考点二考点3考向2 利用三角函数的定义求参数的值 A-18-考点一考点二考点3思考应用怎样的数学思想求参数a的值? 解题心得用三角函数定义求三角函数值的两种情况: (1)已知角α终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求解三角函数值; (2)已知角α的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组.-19-考点一考点二考点3D -20-考点一考点二考点3-21-考点一考点二考点3考点4三角函数线的应用 例4(1)已知点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限,且α∈[0,2π],则角α的取值范围是( )B-22-考点一考点二考点3考点4-23-考点一考点二考点3考点4-24-考点一考点二考点3考点4思考三角函数的几何意义是什么?该几何意义有哪些应用? 解题心得三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同纵轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负.-25-考点一考点二考点3考点4对点训练3(1)若θ是第二象限角,则 0.(填“>” “<”或“=”)? (2)函数y=lg(3-4sin2x)的定义域为? .?< -26-考点一考点二考点3考点41.在三角函数定义中,点P可取终边上任一点,但|OP|=r一定是正值. 2.在解简单的三角不等式时,利用三角函数线是一个小技巧. 3.三角函数也是一种函数,它可以看成是从一个角(弧度制)的集合到一个比值的集合的函数.1.相等的角终边一定相同,但终边相同的角却不一定相等. 2.在同一个式子中,不能同时出现角度制与弧度制. 3.已知三角函数值的符号求角的终边位置时,不要遗忘终边在坐标轴上的情况. 4.三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值,方向表示三角函数值的正负.-27-考点一考点二考点3考点4扇形 ... ...
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