28.1.3 特殊角的三角函数值(分点训练+巩固训练+拓展训练+答案)

人教版数学九年级下册 第二十八章　锐角三角函数 28.1　锐角三角函数 第3课时　特殊角的三角函数值 知识梳理 分点训练 知识点1 特殊角的三角函数值的有关计算 1. cos 60°的值等于(　 　) A. B. 1 C. D. 2. 2sin 60°的值等于(　 　) A. 1 B. C. D. 3. 下列运算：sin 30°＝，＝2，π0＝π，2－2＝－4，其中运算结果正确的个数为(　 　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 计算sin245°＋tan 60°·cos 30°的值为(　 　) A. 2 B. C. 1 D. 5. 计算： (1)(3－π)0＋4sin 45°－＋|1－|； (2)(－) －2－＋6cos 30°. 知识点2 用三角函数值求锐角的度数 6. 若sin (α－10°)=，则∠α为(　 　) A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 7. 在△ABC中，若∠A，∠B满足cos A=，∠B=45°，则∠C的大小是(　 　) A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 8. Rt△ABC中，∠C=90°，a∶b=3∶4，运用计算器计算，∠A的度数(精确到1°)为(　 　) A. 30° B. 37° C. 38° D. 39° 9. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是(　 　) A. B. C. D. 第9题 第10题 10. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为(　 　) A. (，1)　 B. (1，)　 C. (＋1，1)　 D. (1，＋1) 11. 已知菱形ABCD的边长为6，∠B为锐角且tan B=，求此菱形的面积. 课后提升 巩固训练 12. 若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为(　 　) A. B. C. D. 13. 点M(cos 30°，sin 30°)关于原点中心对称的点的坐标是(　 　) A. (，) B. (－，－) C. (－，) D. (－，－) 14. 在△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=，则sin A，cos A，tan A的值分别为(　 　) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于(　 　) A. 2 B. 3 C. 3 D. 2 16. 在△ABC中，若|sin A－|＋(－cos B)2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是(　 　) A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 17. 运用科学计算器计算：3sin 73°52′≈　 　.(结果精确到0.1)? 18. 已知α，β均为锐角，且满足|sin α－|＋=0，则α＋β=　 　.? 19. 规定：sin(x＋y)=sin x·cos y＋cos x·sin y.根据初中学过的特殊角的三角函数值，求得sin 75°的值为　　 . 20. (1)已知：sin α·cos 60°=，求锐角α； (2)计算：＋2(π－2 017)0－4sin 45°. 21. 在Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝，AC＝，就∠A，∠B的度数. 22. 如图，在△ABC中，AC＝1，AB＝2，∠A＝60°，求BC的长． 23. 阅读下面的材料，先完成填空，再按要求答题： sin 30°=，cos 30°=，则sin230°＋cos230°=　　　　；? sin 45°=，cos 45°=，则sin245°＋cos245°=　　　　；? sin 60°=，cos 60°=，则sin260°＋cos260°=　　　　.? … 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A=　　　　.? (1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想； (2)已知：∠A为锐角(cos A>0)且sin A=，求cos A. 拓展探究 综合训练 24. 探究：(1)用计算器计算并验证sin 25°＋sin 46°与sin 71°之间的大小关系； (2)若α，β，α＋β都是锐角，猜想sin α＋sin β与sin (α＋β)的大小关系； (3)请借助如图的图形证明上述猜想. 参考答案 1. D 2. C 3. D 4. A 5. 解：(1)原式=1＋4×－2＋－1=. (2)原式=9－2＋6×=9－2＋3=9＋. 6. D 7. D 8. B 9. C 10. C 11. 解：如图，过点A作AE⊥BC于E. 因为tan B=，则∠B=60°，所以sin B=. 又因为sin B===，所以AE=3，S菱形ABCD=BC·AE=6×3=18. 12. C 13. D 14. A 15. A 16. C 17. 11.9 18. 75° 19. 20. 解：(1)因为sin α·=，所以sin α=，所以α=60°. (2)＋2(π－2 017)0－4sin ... ...