2019年高考数学必考考点穿透性讲练 05 不等式 【考点突破】： 一、.考纲要求; 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景. 2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型. 3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 5.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 6.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 7.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 8.了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 二、题型、难度： 题型：主要是选择、填空题，分值一般在10分左右，难度中等。 三、高考真题再现： 例1.（2018天津卷）已知a=log2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 【答案】D 【解析】解：a=log2e＞1，0＜b=ln2＜1，c=log=log23＞log2e=a， 则a，b，c的大小关系c＞a＞b， 故选：D． 例2.（2018课标卷I） 若x，y满足约束条件，则 =3x+2y的最大值为 ． 【答案】6 【解析】：作出不等式组对应的平面区域如图： 由 =3x+2y得y=﹣x+ ， 平移直线y=﹣x+ ， 由图象知当直线y=﹣x+ 经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时 最大， 最大值为 =3×2=6， 故答案为：6 例3.（2018课标卷II）若x，y满足约束条件，则 =x+y的最大值为 ． 【答案】9 学 例4.（2018北京卷）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是 ． 【答案】3 【解析】：作出不等式组对应的平面区域如图： 设 =2y﹣x，则y=x+ ， 平移y=x+ ， 由图象知当直线y=x+ 经过点A时， 直线的截距最小，此时 最小， 由得，即A（1，2）， 此时 =2×2﹣1=3， 故答案为：3 例5.（2018天津卷） 已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为 ． 【答案】 【解析】：a，b∈R，且a﹣3b+6=0， 可得：3b=a+6， 则2a+==≥2=， 当且仅当2a=．即a=﹣3时取等号． 函数的最小值为：． 故答案为：． 例6.（2018江苏卷）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为 ． . 【答案】9 【解析】：由题意得acsin120°=asin60°+csin60°， 即ac=a+c， 得+=1， 得4a+c=（4a+c）（+）=++5≥2+5=4+5=9， 当且仅当=，即c=2a时，取等号， 故答案为：9． 【模拟考场】 选择题 1．若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A中，当，时不成立，所以是错误的； 对于B中，取，时，不成立，所以是错误的； 对于C中，取，时，不成立，所以是错误的， 对于D中，由，，所以是正确的，故选D． 2．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】画出不等式组表示的平面区域，由 解得，∴点的坐标为．结合图形可得，若不等式组 学 表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足，故选C． 3. （安徽省定远重点中学2019届上学期第一次月考）已知函数的定义域是，则函数的定义域是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意得，选C. 4．若不等式的解集是，则的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得不等式在上恒成立． ①当时，不等式为，不等式恒成立．符合题意． ②当时，由不等式恒成立得，解得． 综上，所以实数的范围是，故选A． 5.(2018·南阳模拟)若x,y满足约束条件则(x+2)2+(y+3)2的最小值为 ( ) A.1 B. C.5 D.9 【答案】B. 【解析】不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,由题意可知点P(-2,-3)到直线x+y+2=0的距离为=,所以(x+2)2+(y+3)2的最小 ... ...
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