1.3二次根式的运算第2课时二次根式的运算（2）（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

浙江版八年级数学下册第1章二次根式1.3二次根式的运算 第2课时 二次根式的运算（2） 【知识清单】 一、同类二次根式： 1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 2.注意：一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式. 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数或因式，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断. 3.同类二次根式合并法则：“同类二次根式相加减，根式不变，系数相加减”. 二、二次根式的运算法则： 实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序相同，而且有理数的运算法则、运算律以及运算公式在实数范围内仍然适用. 【经典例题】 例题1、如图所示，第1个正方形的边是第1个等腰直角三角形的斜边，第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边……依此不断连接下去.设第1个正方形的边长为2，求： （1）第2个正方形的边长a2= ； （2）通过观察研究，写出第2019个正方形的边长a2019. 【考点】勾股定理、等腰三角形的性质、二次根式的运算法则. 【分析】设第1个正方形的边长a1=2，然后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍依次求出第2、3、4个正方形的边长，然后根据变化规律写出第2019个正方形的边长即可． 解答：设第1个正方形的边长a1=2， 根据题意得，第2个正方形的边长为a2=a1， 第3个正方形的边长为a3=a2=(a1)=()2a1， 第4个正方形的边长为a4=a3=()2a1=()3a1， …， 第2019个正方形的边长a2019=()2018a1， ∵a1=2， ∴a2019=2()2018． 【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的直角边与斜边的关系，根据变化规律求出指数与正方形的序数的关系是解题的关键． 例题2、已知，则= ，= . 【考点】分母有理化以及二次根式的运算法则. 【分析】先进行分母有理化，再合并同类二次根式，问题即可得到解决． 【解答】= = =； = = = =. 【点评】本题主要考查了分母有理化以及同类二次根式的运算；需要注意的是：“同类二次根式相加减，根式不变，系数相加减”. 【夯实基础】 1.下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个三角形的三边长为，，，则三角形的周长和面积（ ） A. 10和24 B. 和12 C. 和12 D. 和24 5. 化简…= . 6. 若与是同类二次根式，则a的值为 . 7.计算： (1) +20+15+； (2) ； (3) . 8. 已知二次根式有意义，化简，并求它的值. 【提优特训】 9.设，则a、b、c的大小关系是（ ） A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D.b>c>a 10.若，则 （ ） A. B. 2 C. -2 D. ±2 11.已知，则（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 12.已知正整数a，b满足 ，则b的最大值为（ ） A. 244 B. 122 C. 62 D. 60 13.化简= . 14.若125x220=0，则x= . 15.已知，，求（1）a2+b2ab；（2）. 16. 已知，求的值. 17.对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下：ab=(a>b>0)， 如43==1，试求下列各式的值： (1) 135； (2)654×83. 18. 已知abc8=++，求abc的平方根. 【中考链接】 19、2018?湖北十堰8.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ） A． B． C． D． 20、2018?黑龙江哈尔滨15．（3.00分）计算的结果是 ． 21、2018?黑龙江龙东地区10．（3.00分）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2 ... ...