2.2.1二次函数的图像与性质（课件+教案）

北师大版数学九年级2.2.1二次函数的图像与性质教学设计 课题 二次函数的图像与性质 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能： 1.会用描点法画出y=ax2的图像； 2. 结合y=ax2的图像初步理解抛物线及其有关的概念，并从图像上认识二次函数y=ax2的性质； 态度与方法： 先画出函数y=ax2的图像，然后观察图像并结合所列函数对应值探究其性质，最终归纳整理得出结论； 情感态度与价值观： 在画二次函数图像的过程中渗透数形结合思想，在探究二次函数y=ax2的性质过程中发现的兴趣。 重点 会用描点法画二次函数y=ax2的图像。掌握它的性质。 难点 正确说出y=ax2图像的开口方向、对称轴和顶点坐标 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：一次函数和反比例函数的图像分别是什么？ 师：如何画出函数图像？ 师：如何得到相应的性质呢？ 师：上节课我们学习了二次函数，那么二次函数的定义是什么呢？ 生：直线和双曲线 生：列表 – 描点 – 连线 （描点法） 生：观察图像 总结性质 生：一般地，形如y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数， a≠ 0） 的函数叫做 x 的二次函数。 复习旧知引出新知 讲授新课 师：小组合作，画二次函数y=x2的图像 （1）观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表： （2）在直角坐标系中描点。 （3）用光滑的曲线连接各点便得到函数y=x2的图像。  师：小组讨论，对于二次函数y=x2的图像， （1）你能描述图像的形状吗？与同伴进行交流。 （2）图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当x?0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x?0时呢？ （4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ （5）图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流。 师：二次函数y=-x2的图像是什么形状？先想一想，然后画出它的图像。它与二次函数y=x2的图像有什么关系？与同伴进行交流  师：请同学们根据刚才的结果完成下列表格。 师：下面我们来检验一下大家的掌握情况吧。 1.已知（-0.5,0.25）是二次函数y=-x2图像上的一点，则图像上与之对称的点的坐标是（ ） A.(-0.5，-0.25) B.（0.5,0.25） C.（0.5,-0.25） D.（0.5,0.5） 2.抛物线y=2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 。在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小。当x= 0 时，函数y的值最小，最小值是 。抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。 3.若二次函数y=（k-1）x（k2+k-4）是开口向上的抛物线，则k的值是（ ） A.-3 B.2 C.3 D.-3或2 4.已知y=(m+1)xm2+m是二次函数且其图像开口向上，求m的值和函数解析式。 生：小组合作完成二次函数 y=x2的图像 生：（1）图像是一条抛物线，开口向上 （2）有，（0,0） （3）当x?0时，随着x值的增大，y值减小；当x?0时，随着x值的增大，y值增大。 （4）当x=0时，y的值，最小值0，（0,0）点为最小值点。 （5）是轴对称图形，对称轴是y轴，对称点有（-1,1）和（1,1），（-2,4）和（2,4），（-3,9）和（3,9）等 生：画出二次函数y=-x2的图像，并得到它的性质。 生：完成表格 生：完成练习 问题由浅入深，层层递进，把学习的主动权交给学生，增强学生的信心，体验成功的快乐。 把学习的主动权交给学生，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，增强学生的动手能力，体验成功的快乐 边学边练，巩固知识 课堂小结 函数y=ax2(a≠ 0)的图像是关于y轴对称的抛物线，我们把函数y=ax2(a≠ 0)的图像叫做抛物线y=ax2。 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y=ax2的顶点是坐标原点，当a?0时，它的开口向上，顶点是它的最低点；当a?0时，它的开口向下，顶点是它的最高点。 板书 2.2.1 二次函数的图像和性质 增减性 x?0 ... ...