第5讲 平方根 【知识扫描】 知识点一 算术平方根的定义及表示方法 1. 算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根；a的算术平方根记作，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。规定0的算术平方根还是0，即＝0。当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，a≥0。而当a＜0时，没有意义。 2. 平方根的定义 如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x叫做a的平方根。正数a的平方根有两根，分别是它的算术平方根“”和算术平方根的相反数“－”，记作“”，读作“正、负根号a”。0的平方根为0。任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。 归纳：平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根 知识点二 平方根与算术平方根的区别和联系 1. 区别 （1）定义不同：如果，那么x叫做a的平方根；如果（x≥0），那么x叫做a的算术平方根； （2）表示方法不同：正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为 （3）平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0和1。 2. 联系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。 知识点三 平方根的性质 【典型例题】 考点一 算术平方根和平方根的定义和性质 【例1】求下列各数的算术平方根 （1）81的算术平方根是_____；（2）的算术平方根是_____； （3）0.0016的算术平方根是_____ 【变式】下列说法正确的是（ ） A. 3是9的算术平方根 B. －2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D. －9的算术平方根是3 【例2】求下列各数的算术平方根 （1）49的平方根是_____；（2）的平方根是_____； （3）0.36的平方根是_____。 【变式】下列说法：①3是9的平方根，②9的平方根是3，③2是4的算术平方根，④(－4)2的平方根是±4，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点二 关于与的化简与应用 【例3】（1）的算术平方根是_____；（2）若，则n＝_____ （3）若的平方根是±3，则m＝_____（4）＝_____ （5） 【变式】（1）的平方根是_____；（2），则a＝_____； （3）若的算术平方根是2，则x＝_____ （4）； 考点三 平方根性质的综合运用 【例4】已知m的平方根是2a＋3和a－9，求m的值 【变式】一个正数的平方根是2a－1与－a＋2，求a和这个正数。 考点四 利用算术平方根的非负性解决问题 【例5】已知，求的值。 【变式】已知a、b是实数，且，求的值 考点五 算式平方根被开方数的非负性 【例6】已知，求9x－2y的值． 【变式】已知，求x＋y的平方根 考点六 用平方根概念解方程 【例7】求下列各式中x的值 （1） （2） 【变式】求下列各式中x的值 （1） （2） 考点七 估算法确定一个数的整数部分和小数部分 【例8】已知与的小数部分分别为x、y，求x＋y的值。 【变式】设的整数部分和小数部分分别是x、y，求x、y的值 考点八 平方根在生活中的应用 【例9】用大小完全相同的200块正方形地砖，铺一间面积为50m2的客厅，求每块正方形地砖的边长。 【变式】某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？ 第5讲 平方根（巩固练习） 一、选择题 1. 16的算术平方根是（ ） A．8 B．4 C．±4 D．－4 2. 下列说法正确的是（ ） A．(－1)2是1的算术平方根 B．－1是1的算术平方根 C．(－2)2的算术平方根是－2 D．一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是0 3. 下列各式没有意义的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5 ... ...
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