【鲁教版七下精美学案】7.3 二元一次方程在的应用（知识梳理+考点突破+巩固提高+真题训练）

第七章 二元一次方程组 7.3 二元一次方程组的应用 知 识 梳 理 知识点1 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1.审:审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。 2.设:设未知数（一般求什么就设什么为x，y）。 3.找:找出能够表示应用题全部意义的等量关系。 4.列:根据这两个相等关系列出需要的两个_____，组成_____。 5.解:解所列方程组，得未知数的值。 6.答:检验所求未知数的值是否_____，写出答案（包括单位名称）。 通过审题找等量关系是列方程解应用题的关键一般来说，有几个未知数就有几个等量关系。 知识点2 列方程解应用题常用的关系式 1.工程问题:工作量＝_____×工作时间 2.行程问题:路程＝_____×时间 3价格问题:总价＝_____×数量 4.银行利率问题:利息＝_____×利率×时间 5.税后利息＝本金×利率×时间 - 本金×利率×时间×税率 注意 列方程组解应用题，是把应用题中“未知”转化成“已知“的重要方法应用其中，它关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足:（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等。 考 点 突 破 考点:列二元一次方程组解应用题 【典例1】 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？ 思路导析:设甲种票买了x张，乙种票买了y张，然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可。 解:设甲种票买了x张，乙种票买了y张。 根据题意，得解得 答:甲种票买了20张，乙种票买了15张。 变式1 某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，根据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满。求该校的大小寝室每间各住多少人？ 【典例2】 甲、乙两种商品原来的单价和为200元，因市场变化，甲面品降价15％，乙商品提价40％，调价后，两种商品的单价和提高了12.5％，则甲、乙两种商品的原价各是多少元？ 思路导析：本题的相等关系:原来的单价和为200；调价后单价和提高12.5％。 解，设甲种商品的原价为x元，乙种商品的原价为y元，由题意，得 解得 答:甲种商品的原价为100元，乙种商品的原价为100元。 变式2 某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？ 【典例3】 一列快车长70m，慢车长80m.若两车同向面行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间（即“会车“时间）为20s。若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4s，求两车每小时各行多少千米？ 思路导析:此题是追及问题和相遇问题的一种变式，解决这类问题的关键在于程的确定。同向而行时可看作快车的车尾追慢车的车头，属同时不同地（相距70m＋80m）（如图①所示）；相向而行时，可看作是两车的车尾从相距70m＋80m的两地相向而行到相遇（如图②所示）。 解:设快车每秒行驶xm，慢车每秒行驶ym。 根据题意，得 解得 又1m=km，1s＝h，所以 km/h＝81 km/h；km/h＝54 km/h。 答:快车每小时行81km，慢车每小时行54km。 变式3 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，请问小华家离学校多远？ 【典例4】有一两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对调，那么所得的新数与原数的和为143，求这个两位数。 思路导析：设十位上的数字为x，个位上的数字为y，则这 ... ...