第一章《三角形的证明》单元测试卷（解析卷 原题卷）

【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】 第一章《三角形的证明》（原题卷） 班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____ 一.选择题：（每小题3分，共36分） 1. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（　　） A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km 3. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中： ①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等； ②AD上任一点到AB，AC的距离相等； ③∠BDE＝∠CDF； ④∠1＝∠2. 正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（　　）． A. 25° B. 35° C. 40° D. 50° 5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 6.如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（　　） A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对 7.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（　　） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 8.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（ ） A. 6 B. 3 C. 9 D. 12 9.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　　） A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 10.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　） A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 11.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（　　） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 12.如图,已知AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分别E、F、G，且PF=PG=PE，则∠BPD=（　　）． A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 二、填空题：（每小题3分 共12分） 13.在等腰三角形ABC中，∠A＝100°，则∠B＝_____?度. 14.如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=　　． 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是_____． 16.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　45　（度）． 三．解答题（共7小题 共52分） 17. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？ 18.已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数． 19.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM． （1）求证：EF=AC． （2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系． 20.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，且CD，CE三等分∠ACB． （1）求∠B的度数； （2）求证：CE是AB边上的中线，且CE=AB． 21.如图，BC=4cm，AB=3cm，AF=12cm，AC⊥AF，正方形CDEF的面积是169cm2，试判断△ABC的形状？ 22.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 23.按照题中提供的思路点拨，先填空，然后完成解答的全过程. 如图，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，延长BC，使CE＝CD，连接DE，求证：BC+DC＝AC. 思路点拨：（1）由已知条件AB＝AD，∠BAD＝60°，可知△ABD是＿三角形.同理由已知条件∠BCD＝120°得到∠DCE＝＿，且CE＝CD，可知＿； （2）要证BC+DC＝AC，可将问题转化为证两条线段相等，即 ... ...