2018_2019高中数学第3章导数及其应用3.3.2极大值与极小值课件苏教版选修1_1（40张PPT）

课件40张PPT。3.3.2　极大值与极小值第3章　§3.3　导数在研究函数中的应用学习目标1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用. 2.掌握函数极值的判定及求法. 3.掌握函数在某一点取得极值的条件.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　函数极值的概念函数y＝f(x)的图象如图所示.思考1　函数在x＝a处的函数值与附近的函数值有什么大小关系？ 答案　函数在x＝a处的函数值比它在x＝a附近的其他点的函数值都小. 思考2　f′(a)为多少？在x＝a附近，函数的导数的符号有什么规律？ 答案　f′(a)＝0，在x＝a的左侧f′(x)<0，右侧 f′(x)>0.梳理　(1)极小值 函数y＝f(x)在x＝a处的函数值f(a)比它在x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在x＝a的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0.f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值. (2)极大值 函数y＝f(x)在x＝b处的函数值f(b)比它在x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在x＝b的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0.f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值. 和 统称为极值.极大值极小值知识点二　求函数y＝f(x)极值的方法(1)解方程f′(x)＝0； (2)根据函数的极值与导数之间的关系验证判断： ①如果在x0两侧f′(x)符号相同，那么x0不是f(x)的极值点. ②如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么，f(x0)是极大值. ③如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么，f(x0)是极小值.1.函数的极小值一定小于它的极大值.(　 　) 2.f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值.(　 　) 3.若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数.(　 　) 4.函数y＝x3＋x2＋2x－3存在极值.(　 　)[思考辨析 判断正误]×√××题型探究类型一　求函数的极值例1　求下列函数的极值： (1) f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1；解答解　函数f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1的定义域为R， f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x＋2)(x－1)， 解方程6(x＋2)(x－1)＝0，得x1＝－2，x2＝1. 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：所以当x＝－2时，f(x)取极大值21； 当x＝1时，f(x)取极小值－6.解答令f′(x)＝0，得x＝1. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：因此当x＝1时，f(x)有极小值3，无极大值.反思与感悟　求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域，求导数f′(x)； (2)求f(x)的拐点，即求方程f′(x)＝0的根； (3)利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值. 特别提醒：在判断f′(x)的符号时，借助图象也可判断f′(x)各因式的符号，还可用特殊值法判断.解答跟踪训练1　求下列函数的极值：∴f(x)的定义域为R，f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2). 令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝－2. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：解答(2) f(x)＝x2ex；解　函数的定义域为R，f′(x)＝2xex＋x2ex＝xex(2＋x)， 令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝－2， 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：由上表可以看出， 当x＝－2时，函数有极大值为f(－2)＝4e－2. 当x＝0时，函数有极小值为f(0)＝0.类型二　已知函数极值求参数例2　(1)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，则a＝___，b＝___.答案解析29解析　∵f′(x)＝3x2＋6ax＋b，且函数f(x)在x＝－1处有极值0，当a＝1，b＝3时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0，此时函数f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去. 当a＝2，b＝9时，f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3). 当x∈(－∞，－3)时，f′(x)>0，此时f(x)为增函数； 当x∈(－3，－1)时，f′(x)<0，此时f(x)为减函数； 当x∈(－1，＋∞)时，f′(x)>0，此时f(x)为增函数. 故f(x)在x＝－1处取得极小值，∴a＝2，b＝9.答案解析(－∞，1)解析　∵f′ ... ...