[全国卷3年考情分析] 第一讲 小题考法———函数的图象与性质 考点(一) 函数的概念及表示 主要考查函数的定义域、分段函数求值或已知函数值?取值范围?求参数的值?取值范围?等. [典例感悟] [典例] (1)(2018·重庆模拟)函数y＝log2(2x－4)＋的定义域是( ) A．(2,3) B．(2，＋∞) C．(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞) (2)(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝则满足f(x＋1)2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)，故选D. (2)法一：①当即x≤－1时， f(x＋1)0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意． 综上，不等式f(x＋1)0时，若f(a)＝3，则log2a＋a＝3，解得a＝2(满足a>0)；当a≤0时，若f(a)＝3，则4a－2－1＝3，解得a＝3，不满足a≤0，所以舍去．于是a＝2.故f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－.故选A. 2．已知函数f(x)＝则f(f(x))<2的解集为( ) A．(1－ln 2，＋∞) B．(－∞，1－ln 2) C．(1－ln 2,1) D．(1,1＋ln 2) 解析：选B 因为当x≥1时，f(x)＝x3＋x≥2，当x<1时，f(x)＝2ex－1<2，所以f(f(x))<2等价于f(x)<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln 2，所以f(f(x))<2的解集为(－∞，1－ln 2)． 3．若函数f(x)＝则函数f(log26)的值为_____． 解析：因为2＝log240时，f(x)单调递增，f(1)＝0，若f(x－1)>0，则x的取值范围为( ) A．{x|02} B．{x|x<0或x>2} C．{x|x<0或x>3} D．{x|x<－1或x>1} (3)已知f(x)＝则方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0解的个数是_____． [解析] (1)∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数， ∴f(x)＝是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项． 当x＝1时，f(1)＝e－>0，排除D选项． 又e>2，∴<， ∴e－>1，排除C选项．故选B. (2)因为函数f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝0，又函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以可作出函数f(x)的示意图，如图，则不等式f(x－1)>0可转化为－11，解得02，故选A. (3)方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解为f(x)＝或1.作出y＝f(x)的图象，由图象知方程解的个数为5. [答案] (1)B ... ...
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