温州市2019届高三2月高考适应性测试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分、全卷共4 页、满分150 分，考试时间120 分钟． 选择题部分（共40 分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知i是虚数单位，则等于（▲ ） A、1 i B、1 i C、 1 i D、 1＋i 2、已知集合 A＝{1，2，－1}，集合 B＝{y | y＝x2，x∈A} ，则 A∪B＝（▲ ） A、1 B、1，2，4 C、1，1，2，4 D、1，4 3、已知a，b都是实数，那么“”是“” 的（▲ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、双曲线的一个顶点坐标是（▲ ） A、( 2，0) B、( －，0) C、(0，) D、(0 ，) 5．以下不等式组表示的平面区域是三角形的是（▲ ） A、 B、 C、 D、 6．随机变量 X 的分布列如下表所示， 则 D X ( )＝（▲ ） A、1 B、2 C、3 D、4 7、在平面上，e1，e2，是方向相反的单位向量，|a | ＝2 ，(be1 ) ?(be2 ) ＝0 ，则| | a b | 的最大值为（▲ ） A、1 B、2 C、2 D、3 8．已知实数 a 0，b 0，a 1，且满足lnb ＝，则下列判断正确的是（▲ ） A、a b B、a b C、loga b 1 D、log a b 1 9．在正四面体 ABCD 中，P，Q分别是棱 AB，CD的中点，E，F分别是直线 AB，CD上的动点，M 是EF 的中点，则能使点 M 的轨迹是圆的条件是（▲ ） A、PE＋QF＝2 B、PE?QF＝2 C、PE＝2QF D、PE2＋QF2＝2 10．已知数列xn 满足 0 x1x 2 ，且 ，则（▲ ） A、 B、 C、 D、 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题： 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分． 11．我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅如图所示的“勾股圆方图”，四个相同的直角三角形与边长为1的小正方形拼成一个边长为 5 的大正方形，若直角三角形的直角边分别记为 a，b ，有，则a＋b＝ ▲ ，其中直角三角形的较小的锐角 的正切值为 ▲ ． 12、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm3）等于 ▲ ，表面积（单位：cm2） 等于▲ ． 13、若， 则 14．在ABC 中，C＝45°，AB＝6 ，D 为 BC 边上的点，且AD＝5，BD＝3 ，则cos B＝▲ ，AC＝▲ ． 15、已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡、若顾客甲只带了现金， 顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰 好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有 ▲ 种． 16．已知F是椭圆的右焦点，直线交椭圆于A、B 两点，若 cos AFB，则椭圆C 的离心率是 ▲ ． 17、已知，若对任意的 aR，存在 x0 [0，2] ，使得成立，则实数k 的最大值是 ▲ ． 三、解答题： 本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分 14 分） 如图，在单位圆上， AOB＝ ( )， BOC＝ ，且△AOC的面积等于． （ I）求 sin 的值； （ II）求 2cos()sin( ) 19．（本小题满分 15 分） 在三棱锥 D ABC中，ADDC，ACCB，AB＝2AD＝2DC＝2，且 平面 ABD 平面 BCD ，E 为 AC 的中点． （ I）证明： AD BC ； （ II）求直线 DE 与平面 ABD 所成的角的正弦值． 20．（本小题满分 15 分） 设Sn 为数列an 的前 n 项和，且 S2＝8 ，． （ I）求 a1，a2 并证明数列{ an}为等差数列； （ II）若不等式对任意正整数 n 恒成立，求实数 的取值范围． 21、（本小题满分 15 分）如图，A 为椭圆的下顶点，过 A 的直线 l 交抛物线 于B、C 两点，C 是 AB 的中点． （ I） 求证：点 C 的纵坐标是定值； （ II）过点 C 作与直线 l 倾斜角互补的直线l 交椭圆于 M 、N 两点，求 p 的值，使得△ BMN 的面积最大． 22． ... ...
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