浙江版八年级数学下册第2章一元二次方程 2.1 一元二次方程 【知识清单】 一、一元二次方程定义： 像方程3x2+4x6=0的等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程. 二、一元二次方程的解(或根)： 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根). 三、一元二次方程的一般形式： 1.任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式. 2.ax2+bx+c=0(a，b，c为已知数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数. 【经典例题】 例题1、将方程化为一元二次方程的一般式，并写出二次项系数、一次项系数、常数项. 【考点】一元二次方程的一般形式． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左右两边的分母去掉(等式的性质)，再去括号，移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可． 【解答】方程， 去分母，得：5x(2x3)=9(x+2)15 去括号，得：10x215x=9x+1815， 故化成一般形式是：10x224x3=0． 故二次项系数、一次项系数、常数项分别为10、24、3. 【点评】主要考查了一元二次方程的概念．去分母、去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化，合并同类项只合并系数． 例题2、关于x的一元二次方程为，试写出满足要求的所有a，b的值. 【考点】一元二次方程相关概念. 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解． 一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 解：或或或或． 【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 【夯实基础】 1、下列各式中一定是二次根式的是( ). A. ax2+bx+c=0 B.x2y2=6 C. =5 D. 2、方程5x2=4x+6的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A．5、4、6 B．5、4、6 C．5、4、6 D．5、4、6 3、把方程化成一元二次方程的一般形式是（ ） A．5x2+4x4=0 B．5x24=0 C．5x24x4=0 D．5x2+4x+4=0 4、关于x的一元二次方程(a2)x25x+a24=0的一个根就0，则a的值为( ) A．2 B．2 C．±2 D．±4 5、已知关于x的方程是一元二次方程，则m= . 6、已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，(1)若有一个根为1，则a+b+c= ；(2) 若有一个根为-1，则b与 a、c的关系为 ；(3) 若有一个根为0，则c= ；. 7、已知x=4是方程x2mx+4=0的一个根，试化简： 8、试说明关于的方程(a2a+1)x25ax3=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程. 【提优特训】 9、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）. A．m为全体实数 B．m≥0 C．m≥0且m≠3 D．m≠3 10、关于x的一元二次方程为3ax2+2bx3=0的一个根为x=1，则20289a6b的值是（ ）． A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 11、已知关于x方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列关于a、b、c的描述正确的是（ ）． A．abc=0是不可能的 B．ab=0是不可能的 C．a+b+c=0是不可能的 D．a2+b2+c2=0是不可能的 12、已知方程3ax2bx2=0和ax2+2bx10=0有共同的根1则a= ，b= ． 13、若2n（n≠0）是关于x的方程x22mx+2n=0的根，则mn的值为 ． 14、若ax26x=5是一元二次方程，则不等式5a+10>0的解集是 . 15、有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请你根据这一问题列出方程，并化成一般形式，不必求解. 16、设a，b，c分别是一 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
