7.4 二元一次方程与一次函数 知 识 梳 理 知识点1 二元一次方程与一次函数的关系 任何一个二元一次方程都可以化成_____关系式的形式，二元一次方程有_____个解，以这些解为坐标的点组成的图象与这个二元一次方程化成的一次函数的图象_____。反之一次函数图象上的任一点的坐标都可看成这个二元一次方程的_____。 注意 判断一个点的坐标是否为某二元一次方程的解，把这个点的横、纵坐标分别代入方程当中，看左右两边是否相等即可。 知识点2 二元一次方程组与一次函数的关系 方程组的解是函数与函数的图象_____坐标。 注意 利用二元一次方程组的解可以求出一次函数图象的交点，反之利用两个一次函数图象的交点，也可以把二元一次方程组的解求出来。 知识点3 用图象法解二元一次方程组的一般步骤 先把两个方程化成_____的形式。 建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的_____。 写出两直线的_____坐标（a,b），二元一次方程组的解为。 知识点4 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 设出一次函数的表达式y=kx+b。 将已知条件代入_____，得关于k,b的二元一次方程组。 解方程组得_____的值，进而求出一次函数的表达式。 考 点 突 破 考点1：二元一次方程与一次函数的关系 【典例1】已知直线y=2x - 1与直线y=x+3，则它们的交点的坐标为_____。 思路导析：求交点的坐标，可以求方程组的解。 把y=2x - 1，y=x+3组成方程组，得 解得。 答案： 友情提示 方程组的解是函数y=mx+n与函数y=ax - b的图象的交点的坐标。 变式1 二元一次方程2x+y=4有_____个解，以它的解为坐标的点都在函数_____ 的图象上。 变式2 如图所示，直线l1，l2 的交点坐标可以看作方程组_____的解。 考点2：用图象法解二元一次方程组 【典例2】 用作图象的方法解方程组 思路导析：从函数的角度来看，二元一次方程组的解是两个一次函数图象的交点。因此，把方程组中的两个二元一次方程改写成一次函数的形式，然后作出它们的图象，找出两图象的交点即可知方程组的解。 解：由①得y=x+1，取点( - 2,0)，(0,1)，作出直线l1。 由②得y=2x - 2，取点(1,0)，(0, - 2)，作出直线l2。 观察图象得出交点为P(2,2)，所以方程组的解是。 友情提示：用图象法求二元一次方程组的近似解的一般方法：（1）线把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式：（1）先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式：y1=k1x+b1和y2=k2x+b2；（2）画出这两个一次函数的图象；（3）这两条直线交点的横、纵坐标就是二元一次方程组的解，横坐标是x，纵坐标是y。 变式3 如图所示，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是_____。 变式4 已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中， 直线 l1：y＝x＋5与直线l2：y＝ 的交点坐标为_____。 典例3 某出租车公司收费标准如图所示，如果小明有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达多少千米处？ 思路导析:由图象知:3千米以内，收费5元；3千米以后，收费的价钱与路程成一次函数关系。由图象可求出一次函数的关系式，在此基础上，可求出最远的路程。 解:设y与x的函数关系式是y＝kx＋b（k≠0）. 把（3，5），（8，12）代入上式得解得 y与x的函数关系式是y＝。 当y＝19时，得19＝y＝，解得x＝13. 答:他乘此出租车最远能到达13千米处。 变式5 “低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游.周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按照原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中.小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示。 （1）小红从甲地到乙地骑车的速度为_____ km/ ... ...
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