8.1 定义与命题 知 识 梳 理 知识点1 定义 一般地，用来_____做定义。 知识点2 命题 1._____叫做命题。 2.命题通常由_____和_____两部分组成。一般地，命题都可以写成“_____ _____”的形式，其中“如果”引出的部分是_____，“那么”引出的部分是_____。 注意（1）对于命题、定义的理解侧重两点:其一，“判断”是指作出肯定或否定的结论，所对应的句式是肯定句或否定句而不是疑问句；其二，“句子”是指一句完整的话，而不是短语更不是词组. （2）定义都是命题；命题不都是定义。 知识点3 真命题与假命题 _____叫做真命题。 _____叫做假命题。 知识点4 反例 要判断一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使之具备命题的_____，而不具有命题的_____，就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例。 考 点 突 破 考点1:定义与命题 【典例1】指出下列句子哪些是定义？哪些是命题？ （1）同位角不相等，两直线不平行； （2）若两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直； （3）大于直角而小于平角的角叫做钝角； （4）两点之间线段最短； （5）平行四边形的两组对边相等； （6）同旁内角相等吗？ （7）延长线段AB到点C； （8）1＋1＝3。 思路导析:（1）（2）（3）（4）（5）（8）都是对思维对象作出了判断的一句完整的话，所以都是命题，并且（2）（3）还是定义；（6）是疑问句，（7）是短语，所以（6）和（7）都不是命题，更不是定义。 答案:（2）（3）是定义，（1）（2）（3）（4）（5）（8）是命题 友情提示 定义实际上是一种规定，通常定义中有“叫做”“是”等判断动词，定义都是命题，但命题不全是定义。 变式1 下列语句中，不是命题的是（ ） A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角就不相等 D.连接A，B两点 考点2:真假命题 【典例2】下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）平角大于任何锐角； （2）全等三角形的对应角相等； （3）相等的角是对顶角。 思路导析: 根据平角和锐角的定义可判断（1）为真命题；由全等三角形的性质可知（2）为真命题；相等的角不一定为对顶角，故（3）为假命题。 答案:（1）（2）是真命题，（3）是假命题。 变式2 下列命题是假命题的是（ ） A.长方体的截面可能是长方形 B.两边及其一角对应相等的两个三角形全等 C.一个图形和它平移后所得的图形全等 D.4的平方是16 考点3:找出命题的条件和结论 【典例3】 找出下列命题的条件和结论: （1）如果AB⊥CD，垂足为点O，那么∠AOC＝90°； （2）两直线平行，同位角相等。 思路导析: 要指出命题中的条件和结论，可以先把命题写成“如果……那么…”的形式，“如果”引出的就是命题的条件，“那么”引出的就是命题的结论。 解:（1）条件:AB⊥CD，垂足为点O； 结论:∠AOC＝90° （2）条件:两直线平行；结论:同位角相等。 变式3 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出其条件和结论，并判断其真假。 等角的余角相等。 异号两数相加的负数。 两点确定一条直线。 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。 巩 固 提 高 1.下列描述不属于定义的是（ ） A.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 B.正三角形是特殊的等腰三角形 C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形 D.含有未知数的等式叫做方程 2.下列语句中，属于命题的是（ ） A.直线AB和CD垂直吗 B.过线段AB的中点C画AB的垂线 C.同旁内角不互补，两直线不平行 D.连接A，B两点 3.“两条直线相交，只有一个交点”的条件是（ ） A.两条直线 B.相交 C.两条直线相交 D.交点 4.已知下列命题: ①若a3＞b3，则a2＞b2； ②两直线平行，同位角相等； ③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c； ④周长相等的所有 ... ...
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