备考2019年高考数学一轮专题：第15讲 定积分与微积分基本定理（理科）

备考2019年高考数学一轮专题：第15讲 定积分与微积分基本定理（理科） 一、选择题 1.定积分 的值为( ) A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.? 2.设f（x）=2|x| ， 则f（x）dx=（　　） A.? B.? C.? D.? 3.已知（3x2+k）dx=16，则k=（　　） A.?1 B.?2 C.?3 ?D.?4 4.的值是（?? ） A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.? 5.下列值等于1的积分是（? ） A.???????????????????????????????????????????????B.?C.????????????????????????????????????????????????D.? 6.设曲线y=x3与直线y=x所围成的封闭区域的面积为S，则下列等式成立的是（　　） A.?S=（x3﹣x）dx? B.?S=（x﹣x3）dx C.?S=|x3﹣x|dx? D.?S=2（x﹣x3）dx 7.(????? ) A.?1??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.? 8.计算定积分（1+）dx=（　　） A.?e﹣1 B.?e C.?e+1 D.?1+ 9.等于（?? ） A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?1????????????????????????????????????????D.? 10.(sinx-cosx)dx=（　　） A.?2 B.?4 C.?π D.?2π 11.?a=3x2dx，函数f（x）=2ex+3x﹣a的零点所在的区间是（　　） A.?（﹣2，﹣1） B.?（﹣1，0） C.?（0，1） D.?（1，2） 二、填空题 12.a= xdx，分别以3a，2a，a，为长，宽，高的长方体表面积是_____． 13.已知函数f（x）为一次函数，其图象经过点（2，4），且 f（x）dx=3，则函数f（x）的解析式为_____． 14.已知2 （k+1）dx≤4，则实数k的取值范围为_____?． 15.若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是_____?． 16.设 ，则 =_____． 17.（3x2+k）dx=10，则k=_____． 18.在直线 ， ， ， 围成的区域内撒一粒豆子，则落入 ， ， 围成的区域内的概率为_____． 三、解答题 19.已知F（x）= (t2+2t-8)dt，（x＞0）．（1）求F（x）的单调区间；（2）求函数F（x）在[1，3]上的最值． 20.求曲线y＝x2 ， 直线y＝x ， y＝3x围成的图形的面积． 答案解析部分 一、选择题 1. C 解析：【解答】 解：因为 , 所以 ， 故答案为：C. 先求导数，再利用微积分基本定理即可求值. 2. C 解析：【解答】解：∵f（x）=2|x| ， 则f（x）dx=2﹣xdx+2xdx=﹣2﹣x?+2x?=﹣（1﹣4）+（16﹣1）=（3+15）=， 故选：C． 原积分转化为=2﹣xdx+2xdx，再根据定积分的计算法则计算即可． 3. D 解析：【解答】解：由积分基本定理可得，（3x2+k）dx= =23+2k=16 ∴k=4 故选D 先求出被积函数，然后直接利用积分基本定理即可求解 4. A 解析：【解答】解： = ， 设 ，则（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），表示为圆心在（1，0），半径为1的上半圆的 ，所以由积分的几何意义可知 dx= ×π×12= ， 而 ， 所以 = ． 故选：A． 根据微积分的积分公式和微积分基本定理的几何意义进行计算即可． 5. C 解析：【解答】解：选项A， ?xdx= ?x2 ?= ，不满足题意； 选项B， （x+1）dx=（ ?x2+x） ?= ?+1= ，不满足题意； 选项C， ?1dx=x ?=1﹣0=1，满足题意； 选项D， ? ?dx= ?x ?= ﹣0= ，不满足题意； 故选C． 分别求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义分别计算看其值是否为1即可． 6. D 解析：【解答】解：∵曲线y=x3和曲线y=x的交点为A（1，1）、原点O和B（﹣1，﹣1） ∴由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为 S=2（x﹣x3）dx． 故选：D． 作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数x3﹣x在区间[0，1]上的定积分的值的2倍， ... ...