【备考2019】中考数学 第四章 课时14 三角形及其全等(知识清单+重难点讲解+中考真题演练)

参考答案 考点清单 考点一 1. 封闭 考点二 1. 大于 小于 2. (1)180° (2)等于 (3)大于 3. 等边 大角 4. (1)②相等 (2)②相等 5. (2)相等 (3)角的平分线 考点三 1. (2)∠2 2. (2)DC (3)2 3. (2)BC (3)相等 4. (1)线段 (2)BC 考点四 1. 完全复合 2. (1)相等 相等 相等 相等 (2)相等 3. 相等 夹角 夹边 相等 相等 中考真题演练 1. B 【解析】 由三角形两边之和大于第三边的计算比较即可． 2. C 【解析】 设三角形第三边的长为x，由题意得：7－3＜x＜7＋3，4＜x＜10，故选C． 3. C 【解析】 ∵∠A＝54°，∠B＝48°，∴∠ACB＝180°－54°－48°＝78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB＝×78°＝39°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠DCB＝39°，故选C． 4. B 【解析】 根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选B． 5. B 6. B 【解析】 根据三角形外角性质求出∠DBC＝35°＋24°＝59°，根据平行线的性质得∠D＝∠DBC＝59°. 7. B 【解析】 取BC的中点G，则BG＝4，连接EG，根据三角形的中位线定理得EG＝BC，设CD＝x，则EF＝BC＝2x，GE＝x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF＝EG＝4. 8. D 【解析】 由三角形内角和为180°，∠AED＝60°可得∠ADE＝120°－∠A，再由四边形内角和为360°，∠A＝∠B＝∠C可得∠ADC＝360°－3∠A，从而得到∠ADE与∠ADC的关系为∠ADE＝∠ADC. 9. D 【解析】 本题考查三角形中位线的性质和勾股定理．∵BD⊥CD，∴△DBC是直角三角形，BC2＝BD2＋CD2＝25，∴BC＝5，由中位线性质得，EF＝GH＝BC＝，HE＝FG＝AD＝3，则四边形EFGH的周长为EF＋FG＋GH＋HE＝11. 10. C 【解析】 本题考查平行线的相关性质以及三角形的内角和定理．观察题图形易知，∠3＝180°－∠2－∠1＝60°. 11. D 【解析】 只要证明△ABF≌CDE，可得AF＝CF＝a，BF＝DE＝b，推出AD＝AF＋DF＝a＋(b－c)＝a＋b－c. 12. B 【解析】 利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴ CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴ 点P在线段AB的垂直平分线上，故选项A正确；利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴ CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴ 点P在线段AB的垂直平分线上，故选项C正确；利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴ CA＝CB，∴ 点P在线段AB的垂直平分线上，故选项D正确；过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意，故选项B错误．故选B． 13. B 【解析】 根据条件由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线得DE＝BC＝8，FE＝DE－DF＝8－5＝3.所以EF的长为3，故选项B正确． 14. A 【解析】 ∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴ ∠DAB＝∠EAC．∵AD＝AE，AB＝AC，∴ △DAB≌△EAC，∴ BD＝CE，∠ABD＝∠ECA，故①正确；由①知，∴ ∠ABD＋∠ECB＝∠ECA＋∠ECB＝∠ACB＝45°，故②正确；∵∠ECB＋∠EBC＝∠ABD＋∠ECB＋∠ABC＝45°＋45°＝90°，∴ ∠CEB＝90°，即CE⊥BD，故③正确；由③知， BE2＝BC2－EC2＝2AB2－(CD2－DE2)＝2AB2－CD2＋2AD2＝2(AD2＋AB2)－CD2，故④正确．故选A． 15. 1＜a＜4 【解析】 ∵三角形的三边长分别为3，2a－1，4，∴ 4－3＜2a－1＜4＋3，即1＜a＜4. 16. AC＝DF或BC＝EF或AD＝BE或AB＝DE 17. 40° 【解析】 先根据角平分线的定义得到∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180°，则∠BOC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)，由于∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，所以∠BOC＝90°＋∠A，然后把∠BOC＝110°代入计算可得到∠A＝40°. 18. 4 【解析】 过点D作DF⊥AC于点F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DF＝DE，∵DE＝2，∴DF＝2.∵AC＝6，∴S△ADC＝AC×DF＝×6×2＝6.∵S△ABC＝10，∴S△ABD＝10－6＝4.∴S△ABD＝×AB×DE＝×AB×2＝4.∴AB＝4. 19. 8 【解析】 根据正方形的性质得到AC＝AF，∠CAF＝90°，证明 ... ...