浙江版八年级数学下册第2章2.2一元二次方程的解法 第4课时 一元二次方程的解法（4） 【知识清单】 一、公式法? 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法.? 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)?的求根公式：(b24ac≥0). 二、使用求根公式的条件：求根公式是专门用来解一元二次方程的. 1.把方程化成一般形式；2.要求a≠0； 3. b24ac≥0因为开平方运算时，被开方数必须是非负数；即求根公式使用的前提条件是a≠0且b24ac≥0. 三、判别式与一元二次方程的根的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由代数式b24ac的值来决定，因此b24ac叫做一元二次方程的根的判别式，判别式的值与一元二次方程的根的关系是： 1. b24ac>0 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根； 2. b24ac=0 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根； 3. b24ac<0 ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根. 【经典例题】 例题1、已知关于x的一元二次方程(m+2)2x2＋(2m＋3)x＋1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A．m B．m C．m且m≠2 D．m且m≠2[来 【考点】一元二次方程根的判别式． 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （1）二次项系数不为零； （2）在有不相等的实数根下必须满足△=b24ac＞0． 【解答】根据题意得出不等式组 ， 解之得m且m≠2． 故选C． 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数m+2≠0这一隐含条件． 例题2、已知整数k>8，若△ABC的边长均满足关于x的方程x23x+3k7=0，则△ABC的周长是_____． 【考点】根的判别式；解一元二次方程———因式分解法；三角形三边关系． 【分析】根据题意得(3)24×(3k7)≥0，而整数k>8，则k=9，方程变形为x29x+20=0，解得x1=4，x2=5，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x29x+20=0， 所以△ABC的边长可以为4、4、4或5、5、5或4、4、5或5、5、4，然后分别计算三角形周长． 【解答】根据题意得(3)24×(3k7)≥0，， 解得k≤， ∵整数k>8， ∴k=9， ∴方程变形为x29x+20=0，解得x1=4，x2=5， ∵△ABC的边长均满足关于x的方程x29x+20=0， ∴△ABC的边长为4、4、4或5、5、5或4、4、5或5、5、4． ∴△ABC的周长为12或13或14或15． 故答案为：12或13或14或15． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b24ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系． 【夯实基础】 1、用公式法解方程3x2=4x＋5，则a，b，c的值依次是( ) A．3，4，5 B．3，4，5 C．3，4，5 D．3，4，5 2、用公式法解方程5x26=7x，下列代入公式正确的是( ) A．x= B．x= C．x= D．x= 3、不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A、x2=2x1 B、4x2+4x+=0 C、 D、(x+2)(x3)=5 4、若关于x的一元二次方程2x24x+kb+2=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ） 5、（1）一元二次方程3kx2(2k＋3)x5=0的根的判别式为9，则k的值为_____． （2）关于x的一元二次方程2(m+1)x24x＋m1=0有两个相等的实数根，则m的值为____． 6、能使成立的k值为 ． 7、用公式法解下列方程： (1)3x22x5=0. (2)2x2－5x+3=0. (3)y(4y+6)=1. (4)(6x+17)( x4)+65=0. 8、已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0的一个解是3，另一个解是正数，而且也是方程(2x3)219=6x的解，你能求出m和n的值吗? 【提优特训】 9、m，n，p为常数，且(mp)2＞m2+p2，则关于x的方程mx2+nx+p=0根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0 10、若a满足不等式组，则关于x的方程(a5)x2(2a3)x ... ...
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