北师大七年级下册数学《第3章变量之间的关系》全章教案

第三章　变量之间的关系 教材简析 本章的主要内容有：(1)两个变量之间关系的表示方法及变量、自变量、因变量的意义；(2)根据表格、图象、关系式获取信息并解决一些实际问题． 本章从常量的世界进入变量的世界，开始接触新的思维方式．经历探究具体情境中的两个变量之间关系的过程，感受变量的思想，培养学生的符号意识；从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，感受几何直观的作用，并用自己的语言大致描述表格、关系式、图象所表示的变量间关系，发展学生有条理的思考和表达能力；从运动变化的角度认识数学对象的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；同时在本单元的学习中注意数形结合思想的运用，善于由图象获取信息，由图索数、由数导形，将抽象的数与直观的形有机结合起来．本章内容是中考的必考内容，主要考查变量间关系的三种表示方式(表格法、关系式法和图象法)以及从图象中获取信息，多以选择题、填空题形式出现，有时也会出现在解答题中，难度适中． 教学指导 【本章重点】 自变量、因变量的理解，图象的认识． 【本章难点】 根据具体问题，选取用表格、关系式或图象来表示某些变量间的关系，并结合对某些变量之间关系的分析，尝试对某些变化趋势进行预测． 【本章思想方法】 1．体会和掌握由特殊到一般的思想方法，如通过一些具体、特殊的实例，找出一般的规律，再用这个规律指导实践，得出所需要的具体的数据． 2．体会数形结合的思想方法，如利用图象确定变量之间关系以及预测变化趋势等，其关键是明确横轴、纵轴所表示的实际意义． 3．体会分类讨论的思想方法，如根据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，找出合适的等量关系，列出方程并求解． 课时计划 1　用表格表示的变量间关系 1课时 2　用关系式表示的变量间关系 1课时 3　用图象表示的变量间关系 2课时 1　用表格表示的变量间关系 教学目标 一、基本目标 1．理解变量、自变量和因变量的意义，明确可以列表格表示两个变量之间的关系． 2．能从表格中读取信息，并解决相关问题． 二、重难点目标 【教学重点】 能从表格的数据中分清什么是变量、自变量、因变量，以及因变量随自变量的变化情况． 【教学难点】 对表格所表达的两个变量关系的理解． 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P62～P63的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．完成教材P62引入问题： 解：(1)1.59 s. (2)随着h逐渐变大，t逐渐变小． (3)不相同． (4)根据(3)中的发现进行估计，可以是1.35 s到1.29 s中的任意一值． (5)小车下滑时间t及下滑速度v等量发生变化，小车质量始终不发生变化． 归纳总结：(1)在教材P62的表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量； (2)在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫做常量． 2．完成教材P62“议一议”： 解：(1)随着x的增大，y逐渐增大． (2)答案不唯一，如：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口分别增加1.3亿、1.35亿、1.68亿、1.32亿、1.52亿、0.76亿． 3．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x(单位：千瓦时)时，收取电费为y(单位：元)．在这个问题中，下列说法正确的是(　D　) A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量 B．y是自变量，x是因变量 C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量 D．x是自变量，y是因变量 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】写出下列各题关系式中的常量与变量． (1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式为n＝6t； (2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米) ... ...