第9章《中心对称图形—平行四边形》考点+易错整理 知识梳理 重难点分类解析 考点1 中心对称与中心对称图形 【考点解读】中心对称是特殊的旋转，即一图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么两图形成中心对称;把一图形旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.此考点可以直观判断或将图形进行旋转，中考中常以选择题的形式出现，比较简单. 例1 (2018·无锡二模)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 分析:本题考查了轴对称图形和中心对称图形.选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形;选项B，是轴对称图形，也是中心对称图形;选项C，是中心对称图形，不是轴对称图形;选项D，是轴对称图形，不是中心对称图形. 答案:B 【规律·技法】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合;判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180°后与原图形重合. 【反馈练习】 1.下列图形中，是中心对称图形的是( ) 点拨:紧抓中心对称图形定义中的关键180°，如选项C旋转72°、选项D旋转120°后的图形与原图形重合，但不满足180°这一点，要注意区分. 2.如图所示，cm，曲线与曲线关于点成中心对称，则 ，曲线和曲线所围成的图形的面积是 cm2 . 点拨:利用中心对称的性质转化图形. 考点2 平行四边形的性质与判定 【考点解读】平行四边形的性质与判定是学习矩形、菱形、正方形性质与判定的基础，主要从边、角、对角线三个角度来学习.此考点在中考中占有重要地位，选择题、填空题和解答题中均可能出现. 例2 如图，在中，点分别在上，且相交于点，求证: . 分析:连接.证明四边形是平行四边形即可. 解答:连接，如图所示.因为四边形是平行四边形，所以,.因为，所以.所以四边形是平行四边形.所以. 【规律·技法】在平行四边形中，可以通过证明三角形全等或特殊三角形或特殊四边形来证明线段相等，作辅助线是解决平行四边形问题的常用方法. 【反馈练习】 3. (2018·东营)如图，在四边形中，点是边的中点，连接并延长， 交的延长线于点，添加一个条件使四边形是平行四边形， 你认为下面四个条件中可选择的是( ) A. B. C. D. 点拨:利用平行四边形的判定方法可得. 4. (2018·孝感)如图，点在一条直线上,已知，连 接.求证:四边形是平行四边形. 点拨:利用全等三角形的性质得出，再利用平行四边形的判定可得结论. 5.如图，在平行四边形中，相交于点，点分别是的中点. 判断四边形的形状并说明理由. 点拨:由平行四边形的对角线互相平分可得，再由分别为的中点得到，最后用对角线互相平分可判定四边形的形状. 考点3 特殊平行四边形的性质与判定 【考点解读】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质与判定方法有其特殊性.矩形主要体现在矩形的角与对角线上，菱形主要体现在菱形的边与对角线上，正方形无论在边、角和对角线上都具有特殊性质.它们是中考的热点图形，多以选择题、填空题与解答题的形式出现. 例3 如图，在菱形中，过点作于点，作于点，连接 . 求证:(1) ; (2) . 分析:(1)由菱形的性质，得，进而利用AAS证明两三角形全等; (2)由(1)，得，结合菱形四边相等得，进而得到. 解答:(1)因为四边形是菱形，所以.因为，所以.在和中,，所以. (2)因为四边形是菱形，所以.因为，所以.所以.所以. 【规律·技法】菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，它的特性主要为四条边都相等、对角线互相垂直且平分每一组对角，证明三角形全等要结合菱形的性质与全等三角形的证明方法. 例4 如图，以的边为边作等边三角形和等边三角形，四边形是平行四边形. (1)当满足什么条件时，四边形是矩形; (2)当满足什么条件时，平行四边形不存在; (3)当分别满足什么条件时，平行四 ... ...
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