中小学教育资源及组卷应用平台 第二章推理与证明章末测试（学生版） 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) ①y＝cos x(x∈R)是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y＝cos x(x∈R)是周期函数． A．①②③ B．③②① C．②③① D．②①③ 2．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是( ) A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设＋是有理数 3．下列推理过程属于演绎推理的为( ) A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验 B．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32……得出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2 C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点 D．通项公式形如an＝cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列，则数列{－2n}为等比数列 4．求证：＋<2. 证明：因为＋和2都是正数， 所以为了证明＋<2，只需证明(＋)2<(2)2，展开得10＋2<20，即<5， 只需证明21<25.因为21<25成立，所以不等式＋<2成立． 上述证明过程应用了( ) A．综合法B．分析C．综合法、分析法配合使用D．间接证法 5.四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1,2,3,4号位置上，第1次前后排动物互换位置，第2次左右列互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2 014次互换座位后，小兔的位置对应的是( ) 开始 第1次 第2次 第3次 A．编号1 B．编号2C．编号3 D．编号4 6．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3,4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)，且法向量为m＝(－1，－2,1)的平面的方程为( ) A．x＋2y－z－2＝0 B．x－2y－z－2＝0C．x＋2y＋z－2＝0 D．x＋2y＋z＋2＝0 7．用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a，b∈R)”，其反设正确的是( ) A．a，b至少有一个不为0B．a，b至少有一个为0C．a，b全不为0 D．a，b中只有一个为0 8．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( ) A．6n－2 B．8n－2C．6n＋2 D．8n＋2 9．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝( ) A．2 B．4 C. D. 10．下列不等式中一定成立的是( ) A．lg>lg x(x>0)B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R) 11.设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n＝1,2，…，则f2013(x)＝( ) A. B. C．x D．－ 12．观察下表： 1 2 3 4…第一行 2 3 4 5…第二行 3 4 5 6…第三行 4 5 6 7…第四行 ? ? ? ? 第一列 第二列 第三列 第四列 根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为( ) A．2n－1 B．2n＋1 C．n2－1 D．n2 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上) 13．△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB>∠APC，求证：∠BAP<∠CAP，用反证法证明时的假设为_____． 14. ＝2 ， ＝3 ， ＝4 ……若 ＝6 (a，b均为实数)，猜想，a＝_____，b＝_____. 15．观察下列等式 12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10…… 照此规律，第n个等式可为_____． 16. 已知圆的方程是x2＋y2＝r2，则经过圆上一点M(x0，y0)的 ... ...
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