17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 同步练习

17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 一.选择题 1. 方程(x-3)(x+1)=5的解是( ) A.x1=1,x2=-3 B. x1=4,x2=-2 C. x1=-1,x2=3 D. x1=-4,x2=2 2. 方程x(x+2)=0的解是( ) A.x=0 B. x=2 C. x=0或x=2 D. x=0或x=-2 3. 一元二次方程(x-5)2= x -5的解是（ ） A. x=5 B. x=6 C. x=0 D. x1=5,x2=6 4. 下列各数是一元二次方程x2+x-12=0的根的是（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.3 5. 一元二次方程x2-10x+21=0可以转化的两个一元一次方程正确的是（ ） A. x-3=0 ，x+7=0 B. x+3=0 ，x+7=0 C. x-3=0 ，x- 7=0 D. x+3=0 ，x-7=0 6. 若关于x的，一元二次方程x2+mx+n=0的两个实根分别为5，-6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（ ） A. (x+5)(x- 6) B. (x-5)(x+6) C. (x+5)(x+6) D. (x-5)(x-6) 二.填空题 1. 一元二次方程x2-5x-6=0的解是 . 2. 如果代数式x2+7x+2与x-3相等,那么x= . 3. 关于x的方程ax2+bx+c=0的解与(x-1)(x-4)＝0的解相同，则a+b+c的值为 . 4. 已知三角形的两边长分别是1和2，另一边长是方程x2-5x+6=0的一个根，则另一个边长是 . 三.解答题 1. 解方程： （1）x2=3x (2) x2+x-42=0 2. 已知一个三角形的两边的长a、 b分别是方程x2-8x+15=0的两个根，求第三边c的取值范围. 3. 阅读理解: 例如，因为x2+5x+6= x2+(2+3)x+2×3，所以x2+5x+6= (x+2)(x+3)，所以方程x2+5x+6=0用因式分解法解得x1=-2,x2=-3， 又如x2-5x+6= x2+[(-2)+(-3)]x+(-2)×(-3)，所以x2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以方程x2-5x+6=0用因式分解法解得x1=2,x2=3， 一般的x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)，所以x2+(a+b)x+ab=0，即方程(x+a)(x+b)=0的解为x1=-a,x2=-b， 按照上述方法解下列方程: (1) x2+8x+7=0 (2) x2-3x-10=0 参考答案 一.1.B 2.D 3. D 4.D 5.C 6.B 二.1. x1=-1,x2=6 2. 1或5 3.3 4.2 三 1. 解： （1）移项得，x2-3 x ＝0, 提公因式得， x（x-3） ＝0. 因此x＝0或x- 3＝0 ， 解方程，得 x1＝0， x2＝3. (2) 把方程左边分解因式，得 （x-6）（x+7）=0 因此，有x-6 =0或x+7=0. ∴x1=6，x2=-7 2.解：x2-8x+15=0， ∴(x-3)(x-5)＝0 ∴x1＝3， x2＝5. ∴三角形第三边c的取值范围为:5-3