2018-2019学年河南省周口市川汇区九年级（上）期中数学试卷(含答案）

2018-2019学年河南省周口市川汇区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．（3分）若2是方程x2+c＝0的一个根，则它的另一个根是（　　） A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4 2．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　） A．x2+9＝6x B．x2﹣x＝1 C．x2+2＝2x D．（x﹣1）2+1＝0 3．（3分）在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如果雕像高度为2m，设雕像下部高为xm，则x满足（　　） A．x2＝2（2﹣x） B．（2﹣x）2＝2x C．x2＝2（2+x） D．（2+x）2＝2x 4．（3分）点P（m，n）在函数y＝x2的图象上，当﹣1≤m≤2时，则n的取值范围是（　　） A．1≤n≤4 B．0≤n≤4 C．0≤n≤1 D．﹣1≤n≤2 5．（3分）一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，则二次函数y＝kx2+bx的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3分）同一个坐标系中，图象不可能由函数y＝2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是（　　） A．y＝3x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝﹣2x2﹣1 D．y＝2（x﹣1）2+1 7．（3分）已知：①线段，②等边三角形，③正方形，④圆，其中既是轴对称又是中心对称的图形是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 8．（3分）在直角坐标系内，正方形如图摆放，已知顶A（a，0），B（0，b），则顶点C的坐标为（　　） A．（﹣b，a+b） B．（﹣b，b﹣a） C．（﹣a，b﹣a） D．（b，b﹣a） 9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°，直角边BC扫过的面积等于（　　） A．24π B．20π C．18π D．6π 10．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c＝2018有两个解，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于点A、B，则AB＝　 　． 12．（3分）关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为　 　． 13．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABD＝60°，∠ADC＝120°，AB＝BC，AD+DC＝2，则四边形ABCD的面积是　 　． 14．（3分）如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y＝上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为　 　． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，CB＝5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连结BE，则线段BE的最小值等于　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）按要求解方程： （1）用配方法解3x2﹣6x+4＝0； （2）用因式分解法解（2x﹣3）2＝（3x﹣2）2． 17．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2+2＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数a的取值范围； （2）﹣1可能是方程的一个根吗？若是请求出它的另一个根，若不是，请说明理由． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标． （2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 19．（9分）如图，一条水渠的横截面是抛物线形，水渠口宽12m，水面宽8m，水面距离水渠口面2m．水面下降0.7m，水面宽度减少多少？ 20．（9分）如图，线段AB经过旋转变换得到线段A1B1，A的对应点为A1，B的对应点为B1． （1）在图中画出旋转中心O； （2）设线段AB和线段A1B1交于点P，线段AB逆时针旋转的最小旋转角 ... ...