§2.5 对数与对数函数 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测 热度 考题示例 考向 关联考点 对数的概念及运算 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用 2018课标全国Ⅰ,13,5分 对数运算 对数式求值 ★★ 对数函数的图象与性质 理解对数函数的图象及性质,运用图象解决函数单调性问题 2016课标全国Ⅰ,8,5分 对数式比较大小 指数式的运算 ★ 2018课标全国Ⅲ,7,5分 对数函数的图象 函数图象的轴对称 对数函数的综合应用 2014福建,8,5分 对数函数图象的判断 函数图象的单调性 分析解读 1.对数函数在高考中的重点是图象、性质及其简单应用,同时考查数形结合的思想方法,以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主.2.以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质,也有可能与其他知识结合,在知识的交汇点处命题,以解答题的形式出现.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题. 破考点 【考点集训】 考点一 对数的概念及运算 1.(2018广东深圳高级中学月考,6)设a=log54-log52,b=ln+ln 3,c=,则a,b,c的大小关系为( ) A.b
0,且a≠1)的图象大致为( ) 答案 A 2.(2018安徽安庆二模,7)函数f(x)=loga|x|(0b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 答案 D 2.(2018河南新乡一模,7)若log2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1,则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a 答案 D 3.(2018广东模拟,12)已知函数h(x)的图象与函数g(x)=ex的图象关于直线y=x对称,点A在函数f(x)=ax-x2的图象上,A关于x轴对称的点A'在函数h(x)的图象上,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案 A 4.(2017辽宁沈阳二中期中,12)若函数f(x)=log2x在[1,4]上满足f(x)≤m2-3am+2恒成立,则当a∈[-1,1]时,实数m的取值范围是( ) A. B.∪∪{0} C.[-3,3] D.(-∞,-3]∪[3,+∞)∪{0} 答案 D 炼技法 【方法集训】 方法1 对数函数的图象及其应用 1.(2017山东烟台期中,6)函数y=loga(|x|+1)(a>1)的图象大致是( ) 答案 B 2.(2017北京海淀期中,5)已知函数y=xa,y=logbx的图象如图所示,则( ) A.b>1>a B.b>a>1 C.a>1>b D.a>b>1 答案 A 3.(2017湖南邵阳一模,7)若函数f(x)=ax-k·a-x(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的大致图象是( ) 答案 B 方法2 对数函数的性质及其应用 1.(2017安徽蚌埠二中等四校联考,7)已知loa0 B.> C.< D.3a-b<1 答案 C 2.(2018湖南张家界三模,9)若函数f(x)=logm(m>0且m≠1)在[2,3]上单调递增,则实数m的取值范围为( ) A.(1,36] B.[36,+∞) C.(1,16]∪[36,+∞) D.(1,16] 答案 D 3.(2018福建龙岩期中,19)已知对数函数f(x)的图象过点(4,1). (1)求f(x)的解析式; (2)若实数m满足f(2m-1)