一 平面直角坐标系 课件（38张PPT）

第一讲 坐标系 xxz 一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 思考: 思考: 思考: 探究 根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则： （1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点； （2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； （3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。 x O ? 2? y=sinx y=sin2x 二.平面直角坐标系中的伸缩变换 思考： （1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x. 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 1 坐标对应关系为： 1 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点 （2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 O ? 2? y=sinx y=3sinx y x 在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。 （2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。 2 2 设点P（x,y）经变换得到点为 （3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 O ? 2? y=sinx y=3sin2x y x 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x. 设点P（x,y）经变换得到点为 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。 3 （3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 3 定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 的作用下，点P(x,y)对应 称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。 4 注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。 例2：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形。 （1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1 1.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换： 曲线4x2+9y2=36变为曲线 2.在同一直角坐标系下经过伸缩变换 后， 曲线C变为 ，求曲线C的方程并画出图形。 课堂小结： （1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题； （2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。 思考题 选修4-4第一讲 极坐标系 从这里向东北走 500米就到了 请问：去省实验 中学怎么走？ 问路人 好心人 请认真分析好心人的回答：“从这里向东北走500米就到了”，他是从哪些方面确定省实验中学位置的？ 在我们日常生活中人们经常用方向和距离来确定一点的位置，这种用方向和距离确定平面上一点位置的思想，就是极坐标的基本思想。 出发点、方向、距离 请大家回忆直角坐标系的建立过程，试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置的坐标系. 试一试？ 一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点 ,叫做极点； 引一条射线 ,叫做极轴； 再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向）， 这样就建立了一个极坐标系。 X O 如图:极坐标系OX,对比直角坐标系想一想平面上任意一点M的极坐标该如何表示？ X O M. ? ? 想一想？ 记:M(?,?) 强调：不做特殊说明时,?≥0,?∈R 当?=0时，表示极点。 ?表示线段OM的长度，叫做点M的极径; X O M. ? ? 有序数对(?,?)就叫做点M的极坐标. ?表示以OX为始边，射线OM为终边的 角,叫做点M的极角; 2.极坐标平面上一个定点M(?,?)的 极坐标是否可以写出统一的表达 式？ 思考？ 1.在极坐标平面上点与坐标的对应关系是怎样的？ 3.若使极坐标平面上点与坐标也为一一对应关系需增加什么条件？ 例1：说出图中点A ... ...