18.2.3 正方形课件

人教版数学八年级下册 18.2.3正方形 　　如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成 正方形．请说说图中∠1的变化过程． 正方形 ★正方形是特殊的菱形 菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢? 正方形 〃 〃 矩形有一组邻边相等时变成怎样的图形呢? 矩形 〃 〃 正方形 邻边 相等 〃 〃 发现： 一组邻边相等的矩形是正方形 菱形 一个角 是直角 正方形 ∟ 发现： 一个角为直角的菱形是正方形 正方形定义： 有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形。 现在，你对正方形有哪些新的认识？　 正方形 正方形具有矩形性质，同时也具有菱形性质。 正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形． 正方形的性质 四条边相等 四个角都是直角 相等； 垂直且互相平分； 每一条对角线平分一组对角。 A B C D O 是轴对称图形 根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√” √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质。 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 四边都相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角 线AC、BD相交于点O. 求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO 8个 例2 如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在 AB边上取定了一点E，测量知，EC= 30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？ 30 10 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 （1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形. （2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形. （3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形. （4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形. 例3 （1）要使一个菱形成为正方形需增加的条件是 。 （2）要使一个矩形成为正方形需添加的条件是 。 ? ? ? ? 判断正误： 例4 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F． 求证：四边形CFDE是正方形． 证明：∵∠C=90°， DE⊥BC于E，DF⊥AC于F ∴四边形CEDF有三个直角， 它是矩形 又∵CD平分∠ACB ∴ DE=DF ∴四边形CEDF是正方形 练习 如图，已知Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B的角平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F。求证：四边形AEDF是正方形。 D A B C E F M 例5 在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ′分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是正方形吗？为什么？ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ D′ C′ B′ Ａ′ 练习 正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ′，Ｂ′，Ｃ′，Ｄ′分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ′＝ＢＢ′＝ＣＣ′＝ＤＤ′. 四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是正方形吗？为什么？ ①由已知正方形证 三角形全等； ②证得菱形； ③再证直角； ④是正方形。 证题思路分析 例6 正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点 O，点Ａ′，Ｂ′，Ｃ′，Ｄ′分别是ＡO，ＢO，ＣO，ＤO的中点，判断四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的形状并说明理由。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ D′ C′ B′ Ａ′ O 变式 正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ′，Ｂ′，Ｃ′，Ｄ′分别在AC、BD上，且ＡＡ′＝ＢＢ′=ＣＣ′＝ＤＤ′.判断四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的形状并说明理由。 Ａ Ｂ Ｄ D′ C′ B′ Ａ′ O Ｃ 例7 如图，△ABC的外面作正 方形ABDE和ACFG，连结BG、 CE，交点为N。 （1 ... ...