2019年福建省莆田市高考数学一模试卷（理科）解析版

2019年福建省莆田市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A＝{x|x+5＞0}，B＝{x|lnx＞0}，则A∩（?RB）＝（ ） A．（﹣5，0] B．（﹣5，1） C．[1，5） D．（﹣5，1] 2．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝4，则z＝（ ） A．2﹣2i B．2+2i C．4﹣4i D．4+4i 3．（5分）函数f（x）＝（x+）cosx在[﹣3，0）∪（0，3]的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．（5分）已知cos（）＝，α∈（0，），则sinα＝（ ） A． B． C． D． 5．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（ ） A．16π B．64﹣16π C．64﹣ D．64﹣ 6．（5分）在（x+）（x﹣2）5的展开式中，x的系数为（ ） A．﹣32 B．﹣8 C．8 D．48 7．（5分）已知曲线y＝axlnx在x＝e处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为e2，则a＝（ ） A．2 B．4 C．±2 D．±4 8．（5分）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息．现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边．若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（ ） A． B． C． D． 9．（5分）已知函数f（x）＝asinωx+cosωx（ω＞0）的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且f（0）+f（）＝3，为了得到函数g（x）＝sinωx﹣acosωx的图象，只要把f（x）图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 10．（5分）已知直线l过抛物线C：x2＝6y的焦点F，交C于A，B两点，交C的准线于点P，若＝，则|AB|＝（ ） A．8 B．9 C．11 D．16 11．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝2，AB＝，BC＝，∠APC＝，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为（ ） A．8π B． C．10π D． 12．（5分）已知F1，F2分别是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，AB是右支上过F2的一条弦，且＝+，其中．若|AF1|：|AB|＝3：4，则C的离心率是（ ） A． B．5 C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知向量＝（1，2），＝（﹣1，m），若⊥（），则m＝ ． 14．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值是 ． 15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2bsinC＝（2a+b）tanB，c＝2，则△ABC面积的最大值为 ． 16．（5分）已知数f（x）＝，若存在x1≤0，x2＞0，使得f（x1）＝f（x2），则x1f（x2）的取值范围为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第2、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）已知公差不为零的等差数列{an}满足：a4＝﹣2，且a6，a3，a9成等比数列， （1）求{an}的通项公式 （2）若bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和Tn 18．（12分）如图，边长为2的菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C重合于点P．已知点G在线段PD上，且＝． （1）证明：PB∥平面EFG； （2）若平面PEF⊥平面DEF，求直线PD与平面EFG所成角的正弦值． 19．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是C上的一个动点，且△F1PF2面积的最大值为4． （1）求C的方程； （2）设C的左右顶点分别为AB，若直线PA，PB分别交直线x＝2于M，N两点，过F1作以MN为直径的圆的切线，证明：切线长为定值，并求该定值． 20．（12分）为推进“千村百镇计划”，2018年4月某新能 ... ...