第二章 实数 章前导学 本章的重点是平方根、立方根和实数的有关知识. 在学习了平方根后，我们知道在a≥0的情况下才有意义，同时在义时，就有.我们将在第一课中进一步学习这两个性质的应用.另外，在第一课中，还在你学习了平方根和立方根的基础上，带你一起去探索n次方根的相关知识. 在学习了无理数以后，数的范围扩充到实数.我们将在第二课中带你去学习实数的整数部分和小数部分及其应用，带你学习实数的估算和大小比较，并带你学会运用实数的相关性质来解决问题. 专题8 平方根、立方根 知识解读 1.非负数用 负数。非负数的最小值是0，当几个非负数的和为0时，这些非负数都是0. 2.有的条件 ≥0时，才有意义，所以当题目中出现含有二次根号的式子时，要注意挖掘它有意义的条件。 3.从平方根、立方根到n次方根 偶次方根的性质可借助于平方根来探究，奇次方根的性质可仿照立方根来探究. 培优学案 典例示范 1.非负数的应用 例1 已知x，y是实数，且 则 ( ) A.4 B. C. D. 【提示】非负数，只有当它们都是0时，它们的和才为0. 【技巧点评】 偶次幂、绝对值、算术平方根都是非负数，非负数的最小值为0，当几个非负数的和为0时，这些非负数都是0 跟踪训练1 已知，求的值. 【解答】 有意义的条件 例2 已知a满足，求的值. 【提示】有意义的条件是a－2016≥0，所以a－2016，所以原式可变形为 【解答】 【技巧点评】 当a＞0时，才有意义。当题目中出现式子时，就隐含了a＞0这个条件，解题时要注意挖掘。 跟踪训练2 若，求xy的算术平方根. 【解答】 3.从平方根、立方根到n次方根 例3（1）求1024的10次方根；（2）求的5次方根。 【提示】4的平方根是±2，－8的立方根是－2. 【解答】 【技巧点评】 类比平方根求偶次方根，类比立方根求奇次方根.实数的奇次方根有且只有一个，正实数的偶次方根有两个，它们互为相反数。 例4（1）n是正整数，a是实数.当n和a满足什么条件时，成立？ （2）n是正整数，且有，那么a的取值范围是什么？ 【提示】（1）不妨让n分别取2和3，从奇数和偶数两个角度考虑；（2）类比成立的条件，从特殊到一般. 【解答】 【技巧点评】 平方根和立方根分别是偶次方根和奇次方根的典型，通过类比的方法，可以探求偶次方根和奇次方根的性质. 跟踪训练3 解下列方程： （1）；（2） 【解答】 培优训练 直击中考 1.★（2017·四川广安）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x=2 2.★（2017·四川宜宾）9的算术平方根是（ ） A.3 B.－3 C.±3 D. 3.★（2017·山东济宁）若在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ） A.x≥ B.x≤ C.x= D.x≠ 4.★（2016·江苏泰州）实数a、b满足=0，则ab的值为 A.2 B. C.－2 D. 5.★有一个数值转换器，原理如图8-1所示： 当输入的x为64时，输出的y是 A. B. C. D.8 6.★（1）（2017·江苏南京）计算=_____. （2）（2017·安徽）27的立方根是_____ 7.★（2017·湖北鄂州）若，则xy=_____. 8.★（2017·江苏扬州）若关于x的方程存在整数解，则正整数m的所有取值的和为_____ 挑战竞赛 1.★★（希望杯试题）已知x是实数，则=（ ） A. B. C. D.无法确定的 2.★★（希望杯试题）代数式的最小值是 A.0 B. C.1 D.不存在的 3.★★（五羊杯试题）设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则=（ ） A.5151 B.5150 C.5050 D.5049 4.★★（数学周报杯试题）已知非零实数a，b满足，则a+b=（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2 5.★★★（全国初中数学联赛试题）若a，b满足，则S=的取值范围是_____. ... ...
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